三角形单元整体教学设计.docVIP

PAGE PAGE 1 学科： 数学 任课教师： 授课时间: 姓名 年级 性别 教学课题 三角形 教学 目标 1：知识目标： 知道什么是三角形及三角形的分类 知道三角形的三边及三角的关系 知道三角形的高、中线与角平分线 了解三角形的性质及其应用 2：能力目标： 根据三角形的性质会计算三角形的边和角 重点 难点 重点：三角形的分类及三角三边关系 难点：三角三边关系的应用 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 课 堂 教 学 过 程 教 学 内 容 导入阶段： 通过交谈了解学生的学习难点，并给与学生鼓励在学习上建立起信心并拉近老师与学生的心里距离，为后面的学习做好铺垫 知识授课阶段： 三角形 一、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如右图：线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B,C是三角形的顶点，∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作“△ABC”。 四、公式：面积：S=×底×高 周长：C=a+b+c ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． （二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种： （四）三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） （2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图） 构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图） 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示： 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°） 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数． （五）三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD∠A , ∠ACD∠B. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 课堂检测 课后巩固 作业:复习本节内容，明确考试要求和考试内容