高中数学专题19-空间向量及其应用(有答案).docxVIP

试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 12 12页 试卷第 =page 3 3页，总 =sectionpages 12 12页 专题19 空间向量及其应用 一、解答题。 ? 1. （内蒙古包头二模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB 求证点D1在截面α 求直线FC与截面α所成角的正弦值． ? 2. （山西、内蒙古六校四次联考）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为AB，DC的中点，沿 证明：平面AEFD⊥平面EBCF 若BD⊥EC，求二面角 ? 3. （长沙雅礼中学、河南省实验中学联考）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC 求证：平面ODM⊥平面ABC 求二面角M- ? 4. （河南六市一联）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点， 证明：平面EAC⊥平面PBD 若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C ? 5. （呼和浩特一调）一个多面体如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD， 若DE=12BF，设BD与AC的交点为O，求证： 求二面角E- ? 6. （西宁检测一）底面为菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 在图中作出一个平面α，使得BD?α，且平面AEF//α 若AB=AA1=2,∠BAD= ? 7. （2018·全国卷）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22,PA 证明：PO⊥平面ABC 若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30° 参考答案与试题解析 专题19 空间向量及其应用 一、解答题。 1. 【答案】 解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．由题意知，D0,0,0,B2,2,0,A2,0,0,C0,2,0,D10,0,3,E2,0,2,F2,2,1,G0,2,2,线段FD1的中点为1,1,2，线段EG的中点为 2 【考点】 直线与平面所成的角 棱柱的结构特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【名师指导】本题考查空间向量的应用、空间直线与平面所成角的计算．建立空间直角坐标系，利用向量共面定理证明； 由（Ⅰ）知D10,0,3,E2,0,2,F2,2,1，得ED1→=-2,0,1,EF→=0,2,-1，设平面α的法向量为n=x,y,z，则n?ED1→=0 2. 【答案】 解：证明：由题可得EF//AD，则AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，所以AE⊥平面EBC 90 【考点】 二面角的平面角及求法 平面与平面垂直的判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【名师指导】本题考查空间直线与平面的垂直关系、利用空间向量求二面角．首先通过平行得到AE⊥EF，然后结合已知条件推出AE⊥ 过点D作DG//AE交EF于点G，连接BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC．又BD⊥EC,BD∩DG=D，所以EC⊥平面BDG，EC⊥BG．易得△EGB∽△BEC，则EGEB=BEBC，得EB=22．以E为坐标原点，EB为x轴，EF为y轴，EA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,则F0,3,0,D0,2,22,C22,4,0,A0,0,22，故CD→=-22,-2,22,AD→=0,2,0，CF 3. 【答案】 解：证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AD=DC,OD⊥AC，在△ADC中，AD=DC=12,∠ADC=120°，∴ OD=6，又∵ M是BC的中点，OM=12AB=6，又∵ MD=62，∴ OD2+OM2=MD 3 【考点】 平面与平面垂直的判定 二面角的平面角及求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【名师指导】本题考查空间直线与平面的位置关系、二面角、空间向量在立体几何中的应用．利用线面垂直、面面垂直的判定定理与性质证明； 由题意，OD⊥OC,OB⊥OC．由（Ⅰ）知OB⊥OD，建立如图所示的空间直角坐标系，由条件知，D6,0,0,A0,-63,0,M0,33,3，故AM→=0,93,3,AD→=6,63,0，设平面MAD的法向量为m=x,y,z，则m?AM→=0，m 4. 【答案】 解：证明：∵ PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴ PD⊥AC，又四边形ABCD是菱形，∴ BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴ AC⊥平面PBD， 6 【考点】 二面角的平面角及求法 平面与平面垂直的判定 【解析