2022年天津市东丽区小升初数学常考题.pdf

2022年天津市东丽区小升初数学常考题 1．如图，所有的汽车只能前进或倒退，那么要把①号车从出口开出，③和⑥号车就必须向 前开，④和⑤号车必须向后倒，从而②号车应向后倒，那么②号车最少应向后倒 一 格， 然后④号车应向后倒 两 格，⑤号车应最少向后倒 三 格，③号车向前开 两 格， ⑥号车向前开 三 格，最后①号车向前开就可以从出口开出了。 【分析】运用逆推法，①要出去，需要③和⑥移动到下方三格，③向前两格，⑥向前三 格，此时，需要④和⑤空出右边三列，所以，④要后对两格，⑤要后退三格或四格，若 ⑤后退四格，需要②后退两格，若⑤后退三格，需要②后退一格即可，据此解答。 【解答】解：①要出去，需要③和⑥移动到下方三格，③向前两格，⑥向前三格， 此时，需要④和⑤空出右边三列，所以，④要后对两格，⑤要后退三格或四格， 若⑤后退四格，需要②后退两格， 若⑤后退三格，需要②后退一格即可， 所以，②号车最少应该向后倒一格，然后④号车应向后倒两格，⑤号车应最少向后倒三 格，③号车向前开两格，⑥号车向前开三格，最后①号车向前开就可以从出口开出了。 故答案为：一，两，三，两，三。 【点评】本题主要考查了最大与最小，按照与问题相反的方向进行推导是本题解题的关 键。 2．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有 3 人． 【分析】把6个组看作6个“抽屉”，把15人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得： 15÷6＝2 （组）…3 （人），总有一个组至少有2+1＝3人． 【解答】解：15÷6＝2 （组）…3 （人） 2+1＝3 （人） 答：总有一个组至少有3人． 故答案为：3． 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”， 第 1 页 共 3 页 把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可． 3．7只鸽子飞进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了 2 只鸽子． 【分析】把6个鸽舍看作6个抽屉，把7 只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7 ÷6＝1 （只）…1 （只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个 抽屉里至少有：1+1＝2 （只），至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里． 【解答】解：7÷6＝1 （只）…1 （只） 1+1＝2 （只） 答：总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子． 故答案为：2． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．在 此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1 （有余数的情况下）． 4．把一个棱长为4厘米的正方体表面涂上红色，锯成棱长1厘米的小正方体，其中1面涂 色的小正方体有 24 块，2面涂色的小正方体有 24 块。 【分析】把一块棱长4厘米的正方体的外表涂色，然后沿棱切成棱长1厘米的小正方体， 所以大正方体每条棱长上面都有4 个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面涂色 的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面涂色，在每个面上， 除去棱上的正方体都是一面涂色，没有涂色的小正方体在中心；根据上面的结论，即可 求得答案。 【解答】解：4÷1＝4 （个） 所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体； 所以一面涂色的有：（4﹣2）×（4﹣2）×6 ＝2×2×6 ＝24 （块） 两面涂色的有：（4﹣2）×12 ＝2×12 ＝24 （块） 答：其中1面涂色的小正方体有24块，2面涂色的小正方体有24块。 故答案为：24、24。 【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在 棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 第 2 页 共 3 页 5．袋子中有红、黄、蓝三色球各15个，从中依次取出球，如果保证取到两种颜色的球，至 少需要取 16 个。 【分析】利用抽屉原理，考虑最差情况：取出15个球，都是同一种颜色的球，此时再任 意取出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到两种颜色的球。 【解答】解：15+1＝16 （个） 答：至少需要取16个。 故答案为：16。