六年级下册数学试题-思维强化训练： 应用题综合(上)(解析版)全国通用.pdfVIP

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 第三讲 应用题综合（上） 1、掌握利用文氏图进行辅助分析比较复杂包含与排除的问题。清楚文氏图每一部分的含义。 2、掌握利用抽屉原理对一些较复杂问题进行说明。 3、培养学生发现数学中的美，激发学员学习探索的意识。 有重叠部分的若干对象的计数问题。能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的 含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问 题，以及其他形式酌重复计数问题。 抽屉原理：把多于 n 个的苹果放进 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的苹果。 1 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 讲演者： 得分： 四年级一班第二小组一共 12 人，其中 5 人会打乒乓球，8 人会下象棋，3 人既会打乒乓球又会下象棋，那 么这个小组中，既不会打乒乓球又不会下象棋的有几人？ 【解析】此题可以画图分析，5＋8＝13 （人），这里重复加了一次既会打乒乓球又会下象棋的3 人，所以 会打乒乓球和会下象棋的人数为 13－3＝10 （人），则剩下的12－10＝2 （人）就是这个小组中既不会打 乒乓球又不会下象棋的人数。 解答：2 人。 讲演者： 得分： 任意写一个由数字 1、2 组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明： 在从各个不同位置上截取的所有两位数中，一定有两个相等。 【解析】一个六位数截取相邻两位，有 5 种不同的截取方法，截取后得到的 5 个两位数都由数字 1，2 组 成。由数字 1，2 组成的两位数一共有 4 种不同的数，根据抽屉原理，截取得到的 5 个数必有两个相等。 某大学有外语老师 120 名，其中教英语的有 50 名，教日语的有 45 名，教法语的有 40 名，有 15 名既教英 语又教日语，有 10 名既教英语又教法语，有 8 名既教日语又教法语，有 4 名教英语，日语和法语三门课， 2 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 则不教三门课的外语教师有多少名？ 【解析】14 名。此题是三个集合的容斥问题，可以画图分析。至少教英，日，法三门课其中一门的外语教 师有 50＋45＋40－10－8－4＝106(名），不教这三门课的教师有 120－106＝14 （名）。 解答：不教三门课的外语教师有 14 名。 某学校五年级一班有 32 人参加数学竞赛，有 27 人参加英语竞赛，有 22 人参加语文竞赛，其中参加了数 学和英语两科的有 12 人，参加了语文和英语两科的人有 14 人，参加了数学和语文两科的有 10 人，那么 五年级一班至少有多少人？ 【解析】22 位学生参加语文竞赛，既参加英语竞赛又参加语文竞赛的有 14 人，既参加数学竞赛又参加语 文竞赛的有 10 人，由此可以得出三门都参加的有 14＋10－22＝2 （人），那么只参加英语竞赛和数学竞赛 的有 12－2＝10 （人），只参加英语和语文竞赛的有 14－2＝12(人），只参加数学竞赛和语文竞赛的有 10 －2＝8 （人），由此可以画图分析。从参加数学竞赛的有 32 人，参加语文竞赛的有 22 人，参加英语竞赛 的有 27 人的总人数中，减去同时参加两门或三门的人数即可得出这个班的总人数，即（32＋27＋22）－ （10＋8＋12)－2×2＝47 （人） 解答：五年级一班至少有 47 人。 某班同学参加升学考试，得满分的人数如下，数学 20 人，语文 20 人，英语 20 人，数学英语两科满分的 8 人，数学语文两科满分的 7 人，语文英语两科满分的 9 人，三科都没得满分的 3 人。问：这个班最多多少 人？最少多少人？ 【解析】设三科都得满分者为 x，全班人数＝20＋20＋20－7－8－9＋x＋3，整理后得，全班人数＝39＋x