求角的度量度分秒的计算及习题.pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 求⾓的度量度分秒的计算及习题 七年级数学求⾓的度量度分秒的计算及习题 第三节⾓（⼆）⾓的度量与画法 ⼀. 教学内容： ⾓的度量与画法 【知识点讲解】 1. ⾓的度量：按对线、对中、度数的步骤⽤量⾓器量出⾓的度数 2. ⾓的度数计算：⾓的单位是度分秒，都是60进制，可以⽐照时间中的时分秒理解，分别⽤“°”、“ ’”、“ ””来表⽰。 3 . 余⾓、补⾓的概念与性质：如果两个⾓的和是90度（或直⾓）时，叫做两个⾓互余； 4. 如果两个⾓的和是180度（或平⾓）时，叫做两个⾓互补。 （补⾓同理） 性质：同⾓（或等⾓）的余⾓相等；同⾓（或等⾓）的补⾓相等 （补⾓同理） 5. 能利⽤三⾓板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊⾓ 6. 会⽤尺规画⼀个⾓等于已知⾓，⾓的和、差的画法。 【技能要求】 1. 掌握度、分、秒的计算。 2. 逐步掌握学过的⼏何图形的表⽰⽅法，懂得学过的⼏何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会 ⽤语句描述这些简单的⼏何图形。 【典型例题】 例 1. 将33.72°⽤度、分、秒表⽰。 解： 33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″ 例2. ⽤度表⽰152°13′30″。 解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225° 例3. 判断下列计算的对错 ，对的画“√”，错的说明错在哪⾥，并改正。 (1)31°56′÷3=10°52′ (2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50 (4) 21.36°-18°30′=3.14°. 解： （1）错 ，因为⽤1°=100′计算的。 应改为 ：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″ （2）（√）。 （3）错 ，本题是⼗进制⼩数，要按⼀般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 （4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。 应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″ 例4. 已知∠α=22.68° ，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果⽤度、分、秒表⽰） 分析：因为结果要求⽤度、分、秒表⽰，所以，先将∠α表⽰为度分秒的形式： 22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’ ；然后求∠α-∠β=22°40’48’’- 18°41’55’’ （1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3) 注意：两⾓度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1) 步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借 1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。 例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分） 解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2)=146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)注意： ①本题可直接求得两⾓之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″ （如第(2)步），84′要变成1°24′ （如第(3)步）。 ②精确到分时，将不⾜30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不⾜30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由 低级单位向⾼级单位转化或由⾼级单位向低级单位转化，要逐级进⾏，千万不要“越级”。 例6. 把1个周⾓7等分，求每份⾓的度数。（精确到分） 分析：1 个周⾓为360°，那么把它7等分，每份⾓的度数可由360°÷7计算得出。 解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′ 注意：对分的⼗进制⼩数来说，仍按四舍五⼊⽅法进⾏近似计算。如25.7′≈26′， 8.4′