2022北京丰台高一(下)期末数学试题及答案.docxVIP

PAGE1 / NUMPAGES1 2022北京丰台高一（下）期末 数 学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．复数的虚部为　　 A．1 B． C． D． 2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为　　 A．20 B．47 C．60 D．94 3．　　 A． B． C． D． 4．在△ABC中，记||＝c，||＝a，|＝b，将等式2＝（+）2右边展开，整理得（　　） A．a2＝b2+c2﹣2bccosA B．b2＝a2+c2﹣2accosB C．c2＝a2+b2﹣2abcosC D．b2＝a2+c2﹣2acsinB 5．已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为　　 A．， B．， C．，，2 D．，2 6．如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的，现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是　　 A． B． C． D． 7．已知直线，与平面，，，能使成立的条件是　　 A．， B．， C．， D．，，， 8．古希腊的数学家特埃特图斯，约前前通过如图来构造无理数，，，．记，，则　　 A． B． C． D． 9．如图，在直角梯形中，，，，若为的中点，则　　 A．1 B． C．2 D．4 10．如图，在棱长为2的正方体中、、是棱上任意两点、且、、是正方形及其内部的动点、且．则四面体的体积的最大值为　　 A． B． C．1 D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）若一个球的体积和表面积的数值相等，则该球的半径为 　　． 12．（5分）在中，若，，，则的面积为 　　． 13．（5分）如果为纯虚数，那么　　． 14．（5分）木工小张在处理如图所示的一块四棧台形状的木块时，为了经过木料表面内一点和棱将木料平整锯开，需要在木料表面过点画直线，则满足 　　（选出你认为正确的全部结论） ①；②；③与直线相交；④与直线相交． 15．（5分）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如下图所示的图形若，则　　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（14分）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求． 17．（14分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与的夹角． 18．（14分）在复平面内，是坐标原点，向量，对应的复数分别为，． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若，求实数的值； （Ⅲ）若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 19．（14分）已知函数． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，且，求． 20．（15分）如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕边旋转至． （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求证：直线平面； （Ⅲ）当平面平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面与平面垂直．并证明你的结论． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅲ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 21．（14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，，，作：，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为，；当，共线时，规定，． （Ⅰ）分别根据下列已知条件求， ①，；②，； （Ⅱ）若向量，，， 求证：，，，； （Ⅲ）若，，是以为圆心的单位圆上不同的点，记，，． （ⅰ）当时，求，，的最大值； （ⅱ）写出，，，的最大值．（只需写出结果）  参考答案 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．【分析】根据已知条件，结合虚部的定义，即可求解． 【解答】解：的虚部为． 故选：． 【点评】本题主要考查虚部的定义，属于基础题． 2．【分析】由长方体的长、宽、高分别为5，4，3直接写出表面积即可． 【解答】解：长方体的长、宽、高分别为5，4，3， 长方体的表面积为； 故选：． 【点评】本题考查了长方体的表面积公式的应用，属于基础题． 3．【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之． 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 【点评】本题考查正弦的倍角公式． 4．【分析】将等式2＝（+）2右边展开，则（π﹣B），化简即可得解． 【解答】解：在△ABC中，记||＝c，||＝a，|＝b， 将等式2＝（+）2右边展开， 则（π﹣B）， 即b2＝a2+c2﹣2accosB， 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了向量的夹角，属基础题． 5．【分析】根据