刚体力学基础动量矩.pptxVIP

;一、理解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系．;5.1 刚体和自由度的概念 及其基本运动 ;一、刚体; 2. 转动;刚体的一般运动;;(4)角加速度;5. 绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度;刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?;飞轮 30 s 内转过的角度;（2） t = 6 s时，飞轮的角速度; 5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程; : 力臂;(2)力不在垂直于轴的平面内;2）合力矩等于各分力矩的矢量和;;三、 转动惯量的计算;质量连续分布物体;例 圆环绕中心轴旋转的转动惯量;;用平行轴定理、迭加法计算转动惯量;;例2. 一定滑轮的质量为 m ，半径为 r ，不能伸长的轻绳两边分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动. （设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）;;;力矩的累积效果;;二、 力矩的功;;刚体重力势能;;均匀细直棒m 、l ，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置;一、动量矩;动量矩与质点动量 对比， Jz — m，? — v;(角动量定理的积分形式);2. 质点动量矩守恒定律;例1. 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度.;考虑到;解;二、 刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律;对定轴转动的刚体，Jz 为常量。;;(a) ?，M，L，J 必须相对于同一转轴。;质量分别为M1、M2,半径分别为R1 、R2的两均匀圆柱,可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.原来它们沿同一转向分别以?10 ，?20 的角速度匀速转动,然后平移二轴使它们的边缘相接触,如图所示.;二圆柱系统角动量守恒：;应对两圆柱分别使用角动量定理, 由于两柱接触时摩擦力大小相等、方向相反,力矩和冲量矩的大小正比于半径,方向相同:;;;? 恒定;例6. 一匀质细棒长为l，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上??物体相撞。该物体的质量为m，它与地面的摩擦因数为?。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求:相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。;(2) 碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以，系统对O轴的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度， ?’为棒在碰撞后的角速度，则;当?′取负值，则棒向右摆，其条件为;例7.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M/4，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如图。已知滑轮对O轴的转动惯量J=MR2/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求：B端重物上升的加速度? ;例8.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相对地面以角速度匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示. 己知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2，人可视为质点，求: (1)圆盘对地的角速度；(2)欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度的大小及方向?