第五章 三角函数-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版(2019)高中数学必修第一册知识点.pdfVIP

必修 第一册 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 1．任意角的概念：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方 向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角：所有与某个角α具有同终边的所有角，连同角α在内，可以构成一 个集合{β|β=2kπ+α，k∈Z}，J 即任意与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与正数个周 角的和。 3．弧度制 （1）长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度角；一般地, 正角的弧度数是一 个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 l    r （2）角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径。 r  180  （3）弧度与角度互换公式：180°= rad,1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ、1°＝ ≈0.01745  180 （rad）。 1 1    2 弧长公式：l| |r （ 是圆心角的弧度数），扇形面积公式：S  lr | |r 。 2 2 5.2 三角函数的概念 1．三角函数定义   P(x,y) 设 是一个任意角， ∈R,它的终边OP与单位圆交于点 ,那么:  sin   y sin y (1) 叫做 的正弦,记做 ,即 ； x    （2） 叫做 的余弦,记做co ,即co x； y y    （3） 叫做 的正切,记做tan ,即tan  (x0)。 x x y  tan  (x0)也是一角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值 x 的函数，称为正切函数。我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数。 2.三角函数值在各个象限的符号： 函数 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin + + - - co  + - - - tan + - + + 3.同角三角函数的基本关系