【中考数学】2022-2023学年易错常考专题训练—切线的证明(含解析).pdfVIP

【中考数学】2022-2023学年易错常考专题训练—切线的证明 一、综合题 1．如图，⊙O是Rt△ABC 的外接圆，∠ABC＝90°，BD＝BA，BE⊥DC 交DC 的延长线于点E． （1）若∠BAD＝70°，则∠BCA＝　 　°； （2）若AB＝12，BC＝5，求DE 的长： （3）求证：BE是⊙O的切线． 2．如图，AB为 ⊙ 的直径，C为 ⊙ 上一点，D为BA延长线上一点， ∠=∠ ． （1）求证：DC为 ⊙ 的切线； 3 = （2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且 ∠=45∘ ， ⊙ 的半径为5， 5 ，求 CF 的长． 3．如图，四边 ABCD 的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接 AC、BD 交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH 是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB 的值； 2 3 （3）若 ＝ ，求证：CD＝DH． = ⊥ 4．如图，⊙ 是△ 的外接圆， 为直径，弦 ， 交 的延长线于点 ，求证： （1）∠=∠ ； （2） 是⊙ 的切线． 5．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC 的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O 的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE 的长． 6．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆 心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面 积．（结果保留根号和π） 7．如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于 点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O 的切线； （2）求cos∠E 的值． 8．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB 的延长线上，2∠BCF=∠BAC． （1）求∠ADE 的度数． （2）求证：直线CF是⊙O 的切线． 9．如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD 的延 长线上取一点E，使EG=EK，EG 的延长线交AB 的延长线于F. （1）求证：EF是⊙O 的切线； （2）连接DG，若AC∥EF时. ①求证：△KGD∽△KEG； 4 = ②若 5 ，AK= 10 ，求BF 的长. △ ∠=90° ==4 10．在 中， ， ， 是 边上的点，⊙O与 相切，切点 = 为 ， 与⊙O相交于点 ，且 ． （1）求证： 是⊙O 的切线； （2）如果 为 弧上的一个动点（不与 、 重合），过点 作⊙O 的切线分别与边