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小学四年级思维训练 鸡兔同笼问题 姓名 【知识概述】 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意 思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚 与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把 题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”， 然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问 题的方法就是假设法。用假设法解题，首先要根据题意去正确地 判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等， 或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做 的假 设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化 了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案 。 【例题精学】 例1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几 何？ 【同步精练】 1.鹤龟同池，共有100个头，320只脚，鹤龟各多少只? 2.停车场上停着三轮车和小汽车共30辆，数数共80个轮子，问 三轮车和小汽车各有几辆？ 3.现有2分和5分硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多 少枚？ 例2.某次的数学竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得 5分，每做错或不做一题扣3分。小贝贝参加了这次竞赛， 得了68分，问：小贝贝做对了几道题？ 【同步精练】 1. 实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣 3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？ 2. 搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3元，但打破一 只要赔5元。运完后共得运费260元，搬运中打破了几只 玻璃瓶？ 例3.现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶 可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶 各多少个? 【同步精练】 1.现有大、小水桶共50 个，每个大桶可装水6 千克，每个小桶可 装水 3 千克，大桶比小桶总共多装水 30 千克。问大、小桶各 多少个？ 2.现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋 可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。问大小塑料袋 各有多少个? 例4.“和尚分馒头”题，记载于我国明代《算法统宗》。现代文 译文：100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和 尚每3人吃一个。大、小和尚各有多少人？ 【同步精练】 一个大人一餐吃2个面包,两个孩子一餐吃1个面包,现有大人 和孩子共99人,一顿刚好吃99个面包。问大人和小孩个几人？ 例5.农场工人上山植树造林，绿化祖国，晴天时每人每天植树20 棵，雨天时每人每天植树 12 棵，工人张宁接连几天共植树 112 棵，平均每天植树14 棵。问：张宁植树这些天共有几个雨天？ 【同步精练】 小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完 成20件，小熊每天只能完成12件。它们用8天的时间共组装了 112件玩具。小猴工作了多少天? 例6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅 膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对 翅膀)。求蜻蜓有多少只？ 【同步精练】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共 11只。它们共 有74条腿，10对翅膀，该标本室里有多少只蜘蛛？ 例7.食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果 共100千克，共收入2570元。已知其中售出每千克25元和每千 克30元的糖果共收入了1970元。那么，每千克25元的糖果售出 了多少千克？ 【同步精练】 2008年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42名同学给南方的灾区捐款 450元。其中有 12名同学每人捐 5 元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有多少人？捐20元 的有多少人 ？ 例8.鸡、兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共有282只，问：鸡、兔 各几只？ 【同步精练】 鸡、兔同笼，兔比鸡多15只，脚数共有228只，问：鸡、兔 各几只？ 【精练1】（第十二届小学