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100道小学有趣的奥数题及答案--第1页 100道小学有趣的奥数题及答案 1.把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次 品找出来。 解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、 B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若A=B ，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球 是次品；如 B＞C ，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称， 便可得出结论。如 B＜C ，仿照B＞C的情况也可得出结论。 （2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C ，则有B=C，或B＜C （B＞C 不可能，为什么？）如 B=C，则次品在A 中且次品比正品重，再在A中取出2 个球来称，便可得出结论；如 B＜C ，仿前也可得出结论。 （3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。 2. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 分析：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数 0 ，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差 数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只 兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数 增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20） =80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 100道小学有趣的奥数题及答案--第1页 100道小学有趣的奥数题及答案--第2页 答：鸡与兔分别有 80 只和 20 只。 3. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条 腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ [分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题 .观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6 条腿，只有蜘蛛 8 条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种 动物都是 6 条腿，则总腿数为 6×18=108 （条），所差 118-108=10 （条）， 必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有 （118-108 ）÷（8-6 ）=5（只） 蜘蛛.这样剩下的 18-5=13 （只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设 13 只都是蝉，则总翅膀数 1×13=13 （对），比实际数少20-13 ＝7 （对），这 是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 7÷ （2-1 ）=7 （只）. 解：①假设蜘蛛也是 6 条腿，三种动物共有多少条腿？ 6×18=108 （条） ②有蜘蛛多少只？ （118-108 ）÷（8-6 ）=5 （只） ③蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13 （只） ④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13 （对） ⑤蜻蜒多少只？ （20-13 ）÷ 2-1 ）= 7 （只） 答：蜻蜒有 7 只. 4. 一个布袋中有 35 个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10 个， 100道小学有趣的奥数题及答案--第2页 100道小学有趣的奥数题及答案--第3页 另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出 的球中至少有4个是同一颜色的球？ 【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，