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概率论与数理统计初步（32课时用）练习题（2013，12） 一．选择 1.随意投掷一个骰子两次，则两次点数之和为8的概率为 ( ) A . B. C. D. 2. 随机变量 X服从 则对任何 概率 ) A. B. C.= D,无法决定,由的大小而定 3. 二维离散型随机变量 X 与Y 相互独立, 且已知其边缘分布律为 , 则下列各式中成立的是 ( ) A. B. C. D. 4. 某返奖销售活动中, 已知奖券的比例为 一等奖 : 其奖金五元: 二等奖 ,奖金为二元, 某顾客有三次摸奖机会, 则得奖金额的数学期望为 ( ) A. 6 B. 7.8 C. 8 D. 9 5. 随机变量 X的分布函数的概率意义是（ ） A.X取值落入的概率 B. X取值落入的概率 C.X取值落入的概率 D. X取值落入的概率 6.. 若 ，则 ( ) A. B. C. D. 填空 1. 设A，B是两个随机事件，P(A∪B)=0.7, P(A)=0.4, 当A,B互不相容时，P(B)= ; 当A，B相互独立时，P(B)= 。 2 某人向靶子射击三次,记 为第 次射中目标, 试写出三次射击中恰好射中二次的事件 3.设 是正态总体 的样本, 则 服从 4. 设随机变量X与Y独立，且均服从0-1分布b(1,0.2)，则其联合分布律 为 X/Y 0 1 0 0.64 0.16 1 0.16 0.04 W＝X＋Y的分布律为 ， V＝min (X, Y)的分布律为 。(请列表) 随机变量X方差为 D(X)=36, Y的方差为 D(Y)=64 , 两者的相关系数为 则 = 6. 设为未知参数的两个无偏估计，且满足______________,则称更有效。 7. 设，，……，是总体的样本，， 分别是样本平均值和样本方差， 则 服从 分布； 服从_____________分布。 8、 随机变量 9. 10. 已知，，则，， 计算题 1. 两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.03，第二台加工的废品率为0.02，加工出来的零件放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台加工的占1/3，从这批零件中任取一件。 求：（1）取到合格品的概率。（2）取到的合格品是由第二台车床加工的概率。 2. 设 X为连续型随机变量, 其概率密度为 求 (1) (2) 分布函数 (3) 3. 已知随机变量X的分布密度为 已知E(X)=3/5，求： （1）a,b；（2）D(X)。 4. 二维离散型随机变量的概率分布律见下表 0 1 2 0 1/4 1/8 0 1 0 C 0 2 1/6 0 1/8 求 (1)常数 C (2) 边缘分布律 (3) 随机分量X与Y相互独立否? (4) 5. 设，……，为总体的一个样本，为一相应的样本值，总体的密度函数为 其中，为未知参数。 (1）求的矩估计值； (2）求的极大似然估计值．　 6. 设总体为 , 抽取容量为的样本 若记　 为样本均值 （１）　服从何种分布 　（２）　求　 四，证明 设随机变量　X 的均值和方差均存在，对任意常数　C 证明：　　 （