七年级数学 新定义.docxVIP

七年级新定义 1.对于平面直角坐标系xOy 中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b） （其中k 为常数，且k≠0），则称点 P′为点P 的“k 属派生点”． 例如：P（1，4）的“2 属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即 P′（9，6）． 点P（-1，6）的“2 属派生点”P′的坐标为 ； 若点P 的“3 属派生点”P′的坐标为（6， ）2，则点P 的坐标 ； 若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段P P′ 的长度为线段OP 长度的 2 倍，求K 的值。 2.（1）阅读下列材料并填空： ? x? 3y? 36,对于二元一次方程组?4x? 3y ? x? 3y? 36, ? 数表? 4 3 54? ?x ? a, ?1 0 a? ?1 3 36? ，求得的一次方程组的解? y? b 用数表可表示为? 0 1 b? .用数表可以简化 ? ? ? ? ? 表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： ?x ? , y.从而得到该方程组的解为? y . ? ? 对 x，y 定义一种新运算T，规定：T(x，y) ? (mx? ny)(x ? 2y) （其中 m，n 均为非零常数）.例如：T(1，1)? 3m? 3n． （1）已知T(1，? 1)? 0，T(0，2) ? 8． ① 求 m，n的值； ?T(2p，2 ? p) ? 4， ?② 若关于p的不等式组?T(4p，3? 2p) ? a恰好有3 个整数解，求a的取值范围； ? （2）当x2 ? y2 时，T(x，y) ? T( y，x) 对任意有理数x，y 都成立，请直接写出 m，n 满足的关系式. a b a? b 一般情况下 3 ? 6 ? 3? 6 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ? b? 0.我们 a b a? b ? ? a, b a, b 称使得 3 6 3? 6 成立的一对数 为“相伴数对”，记为（ ）. 若（1,b）是“相伴数对”，求b 的值； 写出一个“相伴数对”（a, b），其中a ? 0，且a ? 1； （3）若（m, n）是“相伴数对”，求代数m式? 27n? ?4m? 2(3n? 5)? . 4 的值 阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定 善于思考的小聪在解方程组 时，发现方程组①和②之间存在一定 解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③． 把方程①代入方程③得：3﹣2y=5， 解得 y=﹣1． 把 y=﹣1 代入方程①得 x=0． ∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元” ∴原方程组的解为 ． （1） （1）解方程组： ； （2） （2）解方程组： ． 6 .对于有理数a，b，定义min{ a，b} 的含义为：当a≥b时，min{ a，b} ＝b；当 a＜b 时，min{ a，b} ＝a. 例如：min{ 1，－2} ＝－2，min??3，? 3?＝-3. （1）min??1，2 ?= ； （2）求 min{x2 ＋1，0}； （3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求 k的取值范围； 已知min{ 5， 2m? 4n? m2 ? n2 } ＝5.直接写出m，n 的值 7. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. （ 1 ） 在方程① 3x ? 1 ? 0 ， ② ??x? 2＞x ? 5， 2 x? 1? 0 ， ③ x? ?3x?1?? ?5 中， 不等式组 3 ??3x ?1＞-x ? 2 ? 的关联方程是 ；（填序号） 若不等式组 ?x? ?? ? 1＜1， 2  的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以 ?1? ? x＞-3x ? 2 是 ；（写出一个即可） 若方程3? x ? 2x， 3? x ? 2??x ? 1?? 都是关于x的不等式组?x＜2x ? m， ?? 2? ? 方程，直接写出m的取值范围. ?x? 2≤m 的关联