[高中数学]椭圆的定义和方程 ——[全国青年数学教师优秀课].pptVIP

椭圆曲线起源 椭圆曲线应用 展示环节 椭圆定义探究 椭圆方程推导 椭圆生成方式 椭圆曲线应用 杰尼西亚的耳朵 据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认为出了内奸，但始终未发现告密者。后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”。 椭圆曲线应用 思考： 囚犯得知是狱卒偷听他们的谈话后，十分生气。于是想着要教训下狱卒，打算向上扔绳子打狱卒。囚犯走到崖底，大约40米。囚犯、狱卒、崖底大致在一条直线上，并测得沿与该直线垂直的方向到达山洞内壁，约64米。请你计算下，囚犯们用最短多长的绳子才能打到狱卒。 总结： 思想 数形结合 方法 坐标法 知识 椭圆的定义与方程 文化 椭圆的研究历史 应用 数学源于生活应用于生活 课后探究 1.请了解舒腾使用的椭圆规的结构，并用代数 方法证明画出的曲线是椭圆. 2.请完成椭圆方程推导过程中的完备性证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 《椭圆的定义与方程》 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2—1 第二章第二节 本节课在梳理椭圆的定义和方程的数学史背景下，汲收已有“数学史视角下的椭圆的定义和方程教学案例”的精华，选择富有创意的教学方式，采用问题化，将数学“史学形态”转化为“教育形态”，实现“核心素养导航、整体设计定位、数学史料融合”的三位一体的教学设计策略。经历从椭圆研究的历史情境中抽象出椭圆的本质特征的过程，在建立方程、研究椭圆生成方式、赏析椭圆应用的过程中体验坐标法、数形结合和运动变化的思想观点。整体设计使学生经历“探椭圆历史之旅——研椭圆定义之理——推椭圆方程之道——究椭圆生成之变——赏椭圆曲线之用”的完整过程。采取“课前学生依据《预习学案》中问题串提示查阅资料自学、小组内成员交流学习成果；课中各组展示学习成果、教师引导拓展探究；课后继续课上未完成的探究”这样一种“探究展示过程贯穿于课前、课中、课后”的研究性学习方式进行。 1.为什么“椭圆、双曲线、抛物线”被称为圆锥曲线？ 2.阿波罗尼奥斯与旦德林对椭圆的研究做了哪些重要贡献？ 3.请你翻阅课本设计试验，探究椭圆定义 4.你能建立恰当的坐标系推导椭圆方程吗？ 5.请你查一查课本，说一说除了椭圆定义外，还有哪些生 成椭圆的方式？ 6.请查阅“杰尼西亚的耳朵”这一传说，你能说一说其中 的奥秘吗？ 预习学案提示探究思路 椭圆曲线起源 椭圆曲线应用 展示环节 椭圆定义探究 椭圆方程推导 椭圆生成方式 发现椭圆曲线 梅内克缪斯时期 用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）圆锥，得到直角圆锥曲线，钝角圆锥曲线，锐角圆锥曲线，统一命 名为圆锥曲线。 梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年，古希腊数学家） 阿波罗尼奥斯时期 用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥，截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。 阿波罗尼奥斯 （公元前262年-公元前190年，古希腊数学家） 《圆锥曲线论》 书中他证明了近500个命题，几乎将圆锥曲线的性质网罗殆尽，但证明过程复杂。其中得到了一条很重要的性质： 椭圆上的点到两个定点的距离之和为常数。 旦德林时期 构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证明了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。 旦德林（1794年4月12日 - 1847年2月15日），比利时数学家 发现椭圆曲线 椭圆曲线起源 椭圆曲线应用 展示环节 椭圆定义探究 椭圆方程推导 椭圆生成方式 椭圆定义探究 旦德林双球模型 性质：椭圆上的点到两个定点的距离的和为定值 思考： 到两个定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗？ 若定值等于两个定点距离,则动点轨迹是线段 若定值小于两个定点距离,则动点轨迹不存在 实验 定义：平面内到两个定点 的距离的 （ ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫 做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 。 大于 焦点 焦距 和等于常数 历史上椭圆的画法 舒腾画椭圆的三种方式 : 折纸 勒内·笛卡尔 （公元1596年3月31日—公元1650年2月11日） 皮耶·德·费马 （公元1601年8月17日—公元1665年1月12日） 性质 方程 由形到数 由数到形 坐 标 法 数形结合 解析几何基本思想 椭圆曲线起源 椭圆曲线