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Word PAGE PAGE 1 一文解析电机绕组的谐波感应电势  上期讲了（电机）绕组的基波感应电势，接下来讲电机绕组的谐波感应电势。在实际的交流电机中，绕组的感应电势波形中除了基波外，还存在着一系列高次谐波。空载感应电势中的高次谐波主要由两个方面的原因引起，一是主极磁场沿空间分布非正弦引起；二是由于定子表面开槽引起。本期先讲第一个原因引起的电势高次谐波，即主极磁场非正弦分布引起的谐波电势。  1 主极磁场的空间分布  在凸极同步电机中，通常主极磁场沿电枢表面圆周分布是一个平顶波，如图1所示，假设定子表面光滑不开槽，则把这个平顶波做傅立叶分解就会得到基波和一系列谐波，由于每个磁极都是相对于其中心线对称的，而且N极和S极又是相对于其分割线上下反向对称的，因此主极磁场所包含的高次谐波只有奇次谐波，即只有υ=1、3、5、7…次谐波。   说到这儿，经常有同学问一个问题，为什么只有奇次谐波？为什么没有偶次谐波？先给这些同学们恶补一个数学知识。根据高等数学知识，任意一个满足一定条件的周期函数都可以分解成一系列不同频率的正弦函数和余弦函数之和，这就是传说中的傅立叶分解。某些特定函数的傅立叶分解具有一些特定的规律，其中奇谐函数和偶谐函数的傅立叶分解就有着鲜明的特色。先说奇谐函数和偶谐函数的概念，注意是奇谐函数、偶谐函数，不是奇函数、偶函数！  所谓奇谐函数是指：若周期函数的图像沿横轴(自变量)平移半个周期后与原图像相对于横轴像对称，即满足：  f(x)=-f(x+T/2) ???????????????????????????(1)  其中T为函数的周期，则称该函数为奇谐函数或半波对称函数。  所谓偶谐函数是指：若周期函数的图像沿横轴平移半个周期后与原函数波形完全重合，即满足：  f(x)=f(x+T/2) ???????????????????????????(2)  则称该函数为偶谐函数或半周期重叠函数。  奇谐函数的傅立叶分解展开式中只含有正弦和余弦项的奇次谐波分量，而不含有偶次谐波分量；偶谐函数的傅立叶分解展开式中只含有正弦和余弦项的偶次谐波分量，而不含有奇次谐波分量。除了奇谐函数和偶谐函数外，还有既不是奇谐函数也不是偶谐函数的周期函数(不满足上述奇谐函数和偶谐函数定义的周期函数)，它们的傅立叶分解展开式中则既含有正弦和余弦项的奇次谐波分量，也含有偶次谐波分量。  关于上述结论的证明，可以用傅立叶分解中各次谐波项系数的计算公式来证明，考虑到我们这里主要不是讲高等数学的地方，就不详细推导证明了，这里只给大家通俗地讲一下其中的道理，以便大家理解。从图1中的奇次谐波(1,3,5,7…次谐波)的波形不难看出，所有奇次谐波的波形沿横轴平移半个周期后都与原波形相对横轴像对称，即奇次谐波函数都是奇谐函数；同理，你可以自己画一下偶次谐波函数的图像，可以发现偶次谐波都是偶谐函数。如果只有奇谐函数相加，得到的和也必然是奇谐函数；只有偶谐函数相加，得到的和则必然是偶谐函数。如果奇谐函数和偶谐函数混合相加得到的和，必然就既不是奇谐函数也不是偶谐函数。因此奇谐函数的傅立叶分解必然只包括奇次谐波；偶谐函数的傅立叶分解则只包括偶次谐波。对于电机中的主极磁场分布，由于N、S极分布对称，且磁场方向相反，显然属于奇谐函数，因此主极磁场里只包括奇次谐波。如果每个磁极又是相对于自己的磁极中心线左右对称，那么所含有的奇次谐波的初相角也都是一样的，即各次谐波的波形都是从基波的初相角位置开始，如图1所示。  恶补完数学知识，我们接着讲主极磁场的高次谐波。如前所述，主极磁场包含着一系列空间奇次谐波，当主极旋转时，主极磁场的基波和这一系列奇次谐波都随主极一起旋转，因此所有谐波磁场的转速都与基波磁场转速相同，都等于同步转速n1。由图1可见，υ次谐波磁场的极对数为基波的υ倍，而极距则为基波的1/υ，即高次谐波磁场具有以下特点：  nυ=n1  pυ=υ?p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)  τυ=τ/υ  2 绕组中感应电势的高次谐波  和基波一样，上述主极磁场的空间高次谐波以同步转速旋转时，同样会在定子绕组中感应出频率为fυ的谐波电势，特别要注意！感应电势的谐波是时间谐波！！！谐波电势的计算方法与基波类似。电势高次谐波的频率：  fυ=pυ?n1/60=υ?p?n1/60=υ?f1?(4)  谐波电势的有效值也参照那个著名的4.44公式计算，即：  Eφυ=4.44?fυ?Kdpυ?W?Φυ? ?