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解析几何 直线与圆检测题 及答案 一、选择题： 已知过 A?? 1, a?、B?a, 8?两点的直线与直线2x ? y ? 1 ? 0 平行，则a 的值为（ ） A. -10 B. 2 设直线 x ? my ? n ? 0 的倾角为? ，则它关于 x 轴对称的直线的倾角是（ ） ? Ａ.? B. 2 ?? C. ? ? ? D. ? ?? 2 已知过 A(?2, m), B(m,4) 两点的直线与直线 y ? 1 x 垂直，则m 的值（ ） 2 若点 P(m, 0) 到点 A(?3, 2) 及 B(2, 8) 的距离之和最小，则m 的值为（ ） A. ?2 B. 1 C. 2 D. ?1 不论k 为何值，直线(2k ? 1)x ? (k ? 2) y ? (k ? 4) ? 0 恒过的一个定点是（ ） A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 6. 圆(x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 上与直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 的点共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 在 Rt△ABC 中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边 AC 上, 且与 AB 和 BC 所在的直线都相切, 则圆 O 的半径是（ ） 2 1 3 3 3 C. 2 2 D. 3 圆 x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离的最大值是（ ） A. 2 B. 1? 2 C． 2 ? 2 D. 1? 2 2 2 过圆 x 2 y 2 4x ? my ? 0 上一点 P(1,1) 的圆的切线方程为（ ） A. 2x ? y ? 3 ? 0 B. 2x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 已知点 P(a, b) (ab ? 0) 是圆O ： x 2 y 2 ? r 2 内一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所 在的直线，若直线n 的方程为ax ? by ? r 2 ，则（ ） m ∥ n 且n 与圆O 相离 B． m ∥ n 且n 与圆O 相交 C． m 与n 重合且n 与圆O 相离 D． m ⊥ n 且n 与圆O 相离二、填空题： 若直线l 沿 x 轴正方向平移 2 个单位，再沿y 轴负方向平移 1 个单位，又回到原来的位 置，则直线l 的斜率k = ． 斜率为 1 的直线l 被圆 x 2 y 2 ? 4 截得的弦长为２，则直线l 的方程为 ． 已 知 直 线 l 过 点 P(5,10), 且 原 点 到 它 的 距 离 为 5, 则 直 线 l 的 方 程为 . 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ． 已知圆C 的圆心与点 P (?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称，直线3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆C 相交于 A 、 B 两点，且 AB ? 6 ，则圆C 的方程为 ． 三、解答题： 求经过直线l :3x+4y-5=0 l :2x-3y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程： 1 2 (Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线 2x+y+5=0 平行; (Ⅲ)与直线 2x+y+5=0 垂直. 已知△ABC 的两个顶点 A(-10，2)，B(6，4)，垂心是 H(5，2)，求顶点 C 的坐标． 已知圆C： ?x ?1?2 ? y2 ? 9 内有一点P（2，2），过点 P 作直线l 交圆C 于A、B 两点. （Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （Ⅱ）当弦 AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为 45o 时，求弦 AB 的长. 19. 已知圆C : (x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线l 被圆C 截得 2的弦长为2 2 （Ⅰ） a 的值； 时, 求 （Ⅱ）求过点(3,5) 并与圆C 相切的切线方程. 20. 已知方程 x 2 y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围； （Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于M，N 两点，且 OM ? ON（O 为坐标 原点）求m 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程. 21. 已知圆C : x2 ? ( y ?1)2 ? 5 ，直线l : mx ? y ?1? m ? 0 。 （Ⅰ）求证：对m ? R ，直线l 与圆 C 总有两个不同交点； （Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A、B，求弦 AB 的中点M 的轨迹方