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假设检验课时第1页/共93页第2页/共93页一、显著性检验的意义 如某地进行了两个水稻品种对比试验,在相同条件下,两个水稻品种分别种植8个小区,获得两个水稻品种的平均产量为:　 我们能否根据　 就判定这两个水稻品种平均产量不同？结论是,不一定。第3页/共93页 因为两个水稻品种平均产量 、 　都是从试验种植的8个小区获得,仅是两个品种有关总体平均数 的估计值。由于存在试验误差,样本平均数并不等于总体平均数,样本平均数包含总体平均数与试验误差二部分,即第4页/共93页 于是, 其中,为试验的表面差异,为试验的真实差异,为试验误差。第5页/共93页 表明,试验的表面差异 是由两部分组成： 一部分是试验的真实差异 ； 另一部分是试验误差 。 虽然真实差异 未知,但试验的表面差异 是可以计算的,借助数理统计方法可以对试验误差作出估计。所以,可将试验的表面差异 与试验误差相比较间接推断真实差异 是否存在,即进行差异显著性检验。第6页/共93页 显著性检验的目的在于判明,试验的表面差异 主要是由试验的真实差异 造成的,还是由试验误差 造成的,从而得到可靠的结论。第7页/共93页二、显著性检验的步骤 【例4-1】已知某品种玉米单穗重　～N（300,9.52）即单穗重总体平均数300g,标准差9.5g。在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中随机抽取9个果穗,测得平均单穗重308g,试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗重有无真实影响？第8页/共93页（一）提出假设 首先对样本所在的总体作一个假设。假设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数　　与原来的玉米单穗重总体平均数　　之间没有真实差异即　　或　　　 。也就是假设表面差异是由抽样误差造成的。第9页/共93页 这种假设通常称为无效假设或零假设,记为 　。无效假设是待检验的假设,它有可能被接受,也有可能被否定。 相应地还要有一个对应假设,称为备择假设。备择假设是在无效假设被否定时,准备接受的假设,记为 通过检验,若否定无效假设,我们就接受备择假设。第10页/共93页（二）计算概率 在假定无效假设成立的前提下,根据所检验的统计数的抽样分布,计算表面差异是由抽样误差造成的概率。 本例是在假定无效假设 　成立的前提下,研究在y～N（300,9.52）这一已知正态总体中抽样所获得的样本平均数的分布。第11页/共93页 第三章已述及,若,则样本数, , ,将其标准化,得本例,得第12页/共93页 下面估计|u|≥2.526的两尾概率,即估计P（|u|≥2.526）是多少？ 我们知道,两尾概率为0.05的临界值为=1.96；两尾概率为0.01的临界值为=2.58,即： P（|u|＞1.96） = P（u＞1.96）+ P（ u＜-1.96）=0.05 第13页/共93页 P（|u|＞2.58） = P（u＞2.58）+ P（u＜-2.58）=0.01 根据样本数据计算所得的值为2.526,介于两个临界值之间,即： ＜2.526＜第14页/共93页 所以,|u|≥2.526的概率P介于0.01和0.05之间,即 0.01 ＜ p ＜ 0.05 说明假定表面差异 是由抽样误差造成的概率在0.01— 0.05之间。第15页/共93页(三)统计推断 统计推断：是指用一个或一系列样本的结果去估计总体可能的结果的过程。统计推断基本上包括两大部分的内容,一是假设测验,二是参数估计。 假设测验：判断统计假设是否正确的过程称为假设测验。即 :先作无效假设再依据该假设概率大小来判断接受或否定该假设的过程。 根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接受无效假设的推断。第16页/共93页 根据这一原理,当表面差异的抽样误差概率小于0.05时,可以认为在一次抽样中表面差异是由抽样误差造成的实际上是不可能的,因而否定原先所作的无效假设H0：,接受备择假设HA：, 即认为存在真实差异。 当表面差异是抽样误差的概率大于0.05时,说明无效假设H0： 成立的可能性大,不能被否定,因而也就不能接受备择假设HA：第17页/共93页 显著性检验的结果表明： 本例的样本平均数与原总体平均数之间的表面差异 除包含抽样误差外,还包含真实差异（ ） ,即喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数 与原来的玉米单穗重总体平均数 不同。第18页/共93页 综上所述,显著性检验,从提出无效假设与备择假设,到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设,这一过程实际上是应用所谓“概率性质的反证法”对样本所属总体所作的无效假设的