离散型随机变量及其概率分布.pptVIP

Ch2-1 离散型随机变量及其概率分布定义 若随机变量 X 的可能取值是有限个或可列个, 则称 X 为离散型随机变量描述X 的概率特性常用概率分布或分布律X P 或离散随机变量及分布律即§2.2 Ch2-2分布律的性质 非负性 归一性X ~ 或 Ch2-3 F( x) 是分段阶梯函数, 在 X 的可能取值 xk 处发生间断, 间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度 pk .离散随机变量及分布函数其中 . Ch2-4解 例1 设汽车在开往甲地途中需经 过 4 盏信号灯, 每盏信号灯独立地 以概率 p 允许汽车通过. 出发地甲地首次停下时已通过的信号灯盏数, 求 X 的概率分布与 p = 0.4 时的分布函数.令 X 表示例1 Ch2-5?0?1?2?3?4xx]]]?]??kpk 0 1 2 3 40.60.240.0960.03840.0256代入 Ch2-6 ?0?1?2?3?4xF( x)o?o?1?o?o?o Ch2-7用分布律或分布函数来计算事件的概率例2 在上例中, 分别用分布律与分布函数计 算例2解或此式应理解为极限 Ch2-8例3 一门大炮对目标进行轰击,假定此目标必须被击中r 次才能被摧毁. 若每次击中目标的概率为p (0 p 1), 且各次轰击相互独立,一次次地轰击直到摧毁目标为止.求所需轰击次数 X 的概率分布.解P(X = k) = P(前 k –1次击中 r – 1次， 第 k 次击中目标)例3帕斯卡分 布 Ch2-9注利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质当 Ch2-10归纳地令 Ch2-11作业 P82 习题二 2 4 习题 5 6 Ch2-12(1) 0 – 1 分布是否超标等等. 常见离散r.v.的分布凡试验只有两个结果, 常用0 – 1分布描述, 如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗X = xk 1 0Pk p 1 - p0 p 1应用场合或 Ch2-13(2) 二项分布n 重Bernoulli 试验中, X 是事件A 在 n 次试验中发生的次数 , P (A) = p ,若则称 X 服从参数为n, p 的二项分布，记作0–1 分布是 n = 1 的二项分布 Ch2-14二项分布的取值情况设.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .00000 1 2 3 4 5 6 7 8 0.273?由图表可见 , 当 时，分布取得最大值此时的 称为最可能成功次数xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8 Ch2-15 Ch2-16设.01 .06 .14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 .0010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ~ 20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由图表可见 , 当 时，分布取得最大值0.22 ? Ch2-17 Ch2-18二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称 为最可能出现的次数 Ch2-19 当( n + 1) p = 整数时,在 k = ( n + 1) p与 ( n + 1) p – 1 处的概率取得最大值对固定的 n、p, P ( X = k) 的取值呈不 对称分布固定 p, 随着 n 的增大，其取值的分布趋于对称 当( n + 1) p ? 整数时, 在 k = [( n + 1) p ] 处的概率取得最大值 Ch2-20例4 独立射击5000次, 命中率为0.001,例4解 (1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] =5求 (1) 最可能命中次数及相应的概率；(2) 命中次数不少于1 次的概率. Ch2-21 (2) 令X 表示命中次数,则 X ~ B(5000,0.001)