高二数学课件（人教A版2019选择性必修第一册）2.2.2直线的两点式方程 课件.pptx

直线 2.2.2 直线的两点式方程l由经过两点，的直线的斜率公式可以求出直线的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题.??思考1：已知直线经过两点，(其中，)，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的.也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？问题引入? 就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.? 当时，经过两点的直线的斜率.任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得，当时，上式可写为.新知探索?例3.如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程.解：将两点，的坐标代入两点式，得，即.?? 在中，如果或，则直线没有两点式方程.当时，直线垂直于轴，直线方程为，即；当时，直线垂直于轴，直线方程为，即例析 我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.?新知探索 辨析1.过点，的直线方程是( ).A. B. C. D.?新知探索答案：D.? 辨析2.过点，两点直线方程是( ).A. B. C. D. 答案：C.?解：如图，过，的直线的两点式方程为，整理得.这就是边所在直线的方程.边上的中线是顶点与边中点所连线段，由中点坐标公式，可得点的坐标为，即.过，两点的直线方程为，整理可得.这就是边上中线所在直线的方程.?例4.已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程.例析? 另外，利用直线的斜率、两点式等，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义.事实上，对于直线上的四个不同点，,由确定的直线方程与由确定的直线方程是同一个方程，你能给出证明吗？ 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率.这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式.新知探索题型一：直线的两点式方程(2)由直线方程的两点式得，即.∴直线的方程为，∵点在直线上，∴，得.??解：(1)由于点与点的横坐标相等，所以直线没有两点式方程，所求的直线方程为练习例1.(1)若直线经过点，，则直线的方程为_______.(2)若点在过点，的直线上，则_______.?方法技巧： 由两点式求直线方程的步骤(1)设出直线所经过点的坐标；(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标；(3)由直线的两点式方程写出直线的方程.练习?解：∵，，，两点横坐标相同，直线与轴垂直，故其方程为.∵，，由直线方程的两点式可得的方程为，即.同理可由直线方程的两点式得直线的方程为，即.∴三边，，所在的直线方程分别为，，.?变1.已知三个顶点坐标，，，求三角形三条边所在的直线方程.练习题型二：直线的截距式方程?解：(情况一)当直线在坐标轴上的截距均为0时，方程为，即；(情况二)当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，即，又∵过点，∴，∴的方程为，综上所述，直线的方程是或.练习例2.求过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程.?方法技巧： 截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.练习?解：(情况一)当直线在坐标轴上的截距均为0时，方程为，即；(情况二)当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，又∵过点，∴，解得∴的方程为综上所述，直线的方程是或.?变2.求过点且在轴上截距是轴上截距的2倍，求直线的方程.练习1.直线的两点式方程：课堂小结名称两点式方程已知条件经过两点，(其中，)示意图方程形式 适用条件斜率存在且不为零2.直线的截距式方程：课堂小结名称两点式方程已知条件直线在，轴上的截距分别为，且，示意图方程形式 适用条件斜率存在且不为零,不过原点(1)整理本节课的题型；(2)课本P64的练习1--3题；(3)课本P67习题2.2第3、4、6、7、9题.作业