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多重共线性; 一、多重共线性的概念; 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。; 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X?+?中，完全共线性指：秩(X)k+1，即; 注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。; 二、实际经济问题中的多重共线性; （2）滞后变量的引入; （3）样本资料的限制; 二、多重共线性的后果;例：对离差形式的二元回归模型; 2、近似共线性下OLS估计量非有效;仍以二元线性模型 y=?1x1+?2x2+? 为例: ;多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF); 3、参数估计量经济含义不合理; 4、变量的显著性检验失去意义; 5、模型的预测功能失效; 注意： ; 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。; 1、检验多重共线性是否存在; 2、判明存在多重共线性的范围;具体可进一步对上述回归方程作F检验：; 在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型； 如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。; (2)逐步回归法; 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去。 以逐步回归法得到最广泛的应用。 注意： 这时，剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。; 2、第二类方法：差分法; 例如：; 由表中的比值可以直观地看到，增量的线性关系弱于总量之间的线性关系。; 3、第三类方法：减小参数估计量的方差; *②岭回归法（Ridge Regression）; 六、案例——中国粮食生产函数; 1、用OLS法估计上述模型：; 2、检验简单相关系数; 3、找出最简单的回归形式; 4、逐步回归; 回归方程以Y=f(X1，X2，X3)为最优：;*七、分部回归与多重共线性;1、分部回归法(Partitioned Regression);如果存在;2、由分部回归法导出;严格地说，实际模型由于总存在一定程度的共线性，所以每个参数???计量并不 真正反映对应变量与被解释变量之间的结构关系。