衡水学院《线性代数》2019-2020学年第一学期期末试卷.docVIP

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2023-04-21 发布于北京
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PAGE PAGE 1 衡水学院《线性代数》2019-2020学年第一学期期末试卷课程性质：必修使用范围：本科（工科类）考试方式：闭卷学号专业班级姓名成绩一、填空题（每小题4分，共24分） 1．，元素的代数余子式为。 2．三维列向量，则三阶矩阵 3．使向量组线性无关的。 4．阶方阵满足，则 5．三阶方阵，其中为三维列向量，，则行列式。 6．设二次型的矩阵为秩为二.判断题：（对的打“√”，错的打“×”每小题2分，共10分） 1.则A=E或A= -E （） 2. （） 3.可逆矩阵都可以表示为有限个初等方阵的乘积（） 4.若齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r，则其通解的基础解系必含有r个解向量。（） 5.n阶矩阵A与B的特征值相同，则其特征向量必相同（）三、计算题（每题10分，共60分） 1．计算 2．设向量组，求向量组的秩及一个极大无关组。 3.设线性方程组，当为何值时，方程组有无穷多个解，并求其通解 4.设矩阵，满足，其中，求及。 5. ，1）求的特征值。2）当取何值时，相似于对角阵，并求可逆矩阵，使。 6.设，R（AB）=2，求a的值四、证明题（6分） 1．为阶方阵，，又设是非齐次线性方程组的两个不同的解，证明为非齐次线性方程组的通解。其中为任意常数。