矩阵的初等变换与初等矩阵课件.pptVIP

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2023-04-20 发布于四川
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矩阵的初等变换与初等矩阵课件.ppt

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第5节矩阵的初等变换与初等矩阵一、初等变换二、初等矩阵初等矩阵的作用、初等矩阵的可逆性三、求逆矩阵的初等行变换法《线性代数》返回下页结束 5.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行(列)；(2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)；(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.交换第i行与第j行记为r ?r . 例如ij1 5 -1 -11 -2 1 33 8 -1 11 -9 3 71 5 -1 -11 -9 3 73 8 -1 11 -2 1 3r2?r4———?《线性代数》返回下页结束 5.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行(列)；(2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)；(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.交换第i列与第j列记为c ?c . 例如ij1 5 -1 -11 -2 1 33 8 -1 11 -9 3 7-1 5 1 -11 -2 1 3-1 8 3 13 -9 1 7c1?c3———?《线性代数》返回下页结束 5.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行(列)；(2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)；(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.用数k乘以第i行记为kr . 例如i1 5 -1 -11 -2 1 33 8 -1 11 -9 3 71 5 -1 -14 -8 4 123 8 -1 11 -9 3 74r2———?《线性代数》返回下页结束 5.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行(列)；(2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)；(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.用数k乘以第i列记为kc . 例如i1 5 -1 -11 -2 1 33 8 -1 11 -9 3 71 5 -4 -11 -2 4 33 8 -4 11 -9 12 74c3———?《线性代数》返回下页结束 5.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行(列)；(2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)；(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.第i行的k倍加到第j行记为r +kr . 例如ji1 5 -1 -11 -2 1 33 8 -1 11 -9 3 71 5 -1 -11 -2 1 30 -7 2 41 -9 3 7r3-3r1———?《线性代数》返回下页结束 5.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行(列)；(2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)；(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.第i列的k倍加到第j列记为c +kc . 例如ji1 5 -1 -11 -2 1 33 8 -1 11 -9 3 71 5 0 -11 -2 2 33 8 2 11 -9 4 7c3+c1———?《线性代数》返回下页结束定理3 任意一个矩阵都可以经过一系列的初等变换化成下述形式它称矩A的标准形（1的个数可以是零）.《线性代数》返回下页结束 1 0 0 -12 1 0 10 0 4 6例如： 2 1 0 1r ?r211 0 0 -1 —?0 0 4 61 0 0 -11 0 0 0r -2r—?c +c—?21410 1 0 30 1 0 30 0 4 60 0 4 61 0 0 0 1/4c1 0 0 00 1 0 00 0 1 0c -3c—?342c -6c430 1 0 0 —?0 0 4 6《线性代数》返回下页结束 5.2 初等矩阵定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵（或初等方阵）.初等矩阵有下列三种：E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)) .例如，下面是几个4阶初等矩阵：1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 00 0 0 10 0 1 00 1 0 01 0 0 00 0 0 10 0 1 00 1 0 0r2?r4———?E==E(2, 4)1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1c2?c4———?E ==E(2, 4)《线性代数》返回结束下页 5.2 初等矩阵定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵（或初等方阵）.初等矩阵有下列三种：E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)) .例如，下面是几个4阶初等矩阵：1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 00 1 0 00 0 4 00 0 0 11 0 0 00 1 0 00 0 4 00 0 0 14 r3———?E=E==E(