必威体育精装版垂线课件.pptVIP

5.1.2 垂线 学习目标：1.理解垂直及其有关概念；2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。 观察思考在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,b当b的位置变化时,a、b所 b成的角α也会发生变化.b b当α=90°时,a与b互相垂直.）αa垂直垂直是相交的特殊情况 一、垂直的定义1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它a们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。bO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它a们的交点叫垂足。αO2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直b例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为 ：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. EMFOABEON记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O记作：MN⊥EF , 垂足为O.或者MN⊥EF于O 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 生活中的垂直 生活中的垂直 3.垂直的书写形式：C如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOC=90°时,AB⊥CD，垂足为O。BAO几何语言D已知AB.CD相交于点O,1)∵∠AOC90°(已知)AB⊥CD (垂直的定义)∴__________ 3.垂直的书写形式：C反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOC=90° ABo几何语言D∵AB⊥CD(已知)∠COB90° (垂直的定义)∴______________ CD1.直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90° 则①直线AB与直线CD互相___.　②记作____.ABO③交点O又叫做_____.④直线AB的垂线是_____.⑤∠BOC=____, ∠AOD=____,∠BOD=____.所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90° 2 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )C（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有四个角相等 （ D） 有四对邻补角 3．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的A有（ ）个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4 B．3C．2D．1 例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，垂直则OE与AB的位置关系是___________解：C∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）A 1∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝ 180°－35°－55°＝90°OB2D∴OE⊥AB (垂直的定义)E 练习 ：1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ECA O B1D 2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.已知 A∵∠ABC=90°( )O2解：∠1=60°（ 已知）∴∠互余的定义）∵BO⊥AC 于O点（已知）（垂直的定义）1）∴∠BOC=90°B D C又∵∠2=∠1（已知）∴∠2=60° （等量代换）∴∠BOD=30° （互余的定义） 二、垂线的画法探究：①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 垂线的画法：工具：直尺、三角板如图，已知直线 l,作l的垂线。A1放、2靠、3画线、问题 ：这样画l的垂线可以l画几条？ O无数条 垂线的画法：如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.结论：过B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。lA1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的画法：如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.结论：过 A直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.lB1放:放直尺,直尺的一边要