新北师大版九年级数学上第四章图形的相似相似三角形的性质课件.pptVIP

九年级数学(上) 第四章 图形的相似第7节相似三角形的性质（二） 回顾与复习（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例. 回顾与复习相似三角形的性质相似三角形对应高的比都等于相似比.对应中线的比对应角平分线的比定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. ? 探索新知如图，△ABC∽△ABC ，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△ABC 的周长比是多少？ 面积比呢？CC`ABABDD 相似三角形的性质问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？下图分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？（都相似）1(3)(1)3(2)21∶ 2(1)与(2)的相似比=______,1∶ 2(1)与(2)的周长比=__ ____(2)与(3)的相似比=______,2∶ 3(2)与(3)的周长比=__2_∶_3__结论： 相似三角形的周长比等于相似比 结论： 相似三角形的周长比等于相似比已知△ABC∽△ A′B′C′，且相似比为k。求证：△ABC、 A′B′C′ 周长的比等于k证明：△ABC∽△ A′B′C′∵∴∴即△ABC、△ A′B′C′ 的周长比等于相似比 相似三角形的性质问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？（3）（2）（1）231(1)与(2)的相似比=_1_∶__2__,(1)与(2)的面积比=_1_∶__4__(2)与(3)的相似比=______,2∶ 34∶ 9(2)与(3)的面积比=______结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知△ABC∽△ A′B′C′ ，且相似比为k，AD、 A′D′ 分别是△ABC、△ A′B′C′ 对应边BC、 B′C′ 上的高，求证：证明：∵△ABC∽△ A′B′C′∴∴ ? 议一议：DD `AA`CC`BB`如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ ? 议一议：DD `AA`CC`BB`(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是,那么各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？ 相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1ABC FFC11D相似多边形对应周长的比都等于相似比。D1EE1相似多边形面积的比等于相似比的平方。2436 课堂训练1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于____3_∶5_.2.相似三角形对应边的比为2:5,2:5那么相似比为_______,2:5对应角的角平分线的比为______,2:5周长的比为_________,4:25面积的比为_________. 例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，1∶4求它们的相似比.1∶4(2) △ADE的周长︰ △ABC的周长＝_______.ADE(4)BC 例2：如图：将?ABC沿BC方向平移得到?DEF，?ABC与?DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是?ABC的面积的一半。已知BC=2，求?ABC平移的距离。 ? 独立练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。（） 相似三角形的性质课堂小 结1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角__相__等__.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_相__似__比___.3、相似三角形周长的比等于_相__似__比___，相似比的平方相似三角形面积的比等于______________.相似多边形也有同样的结论 知识技能1.如图,在正方形网格上有△A B C 和△A B C ，1 1 12 2 2　这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A B C 和△A B C 的面积比.1 1 12 2 2解：相似．因为相似比是 2 : 1所以面积比是 4 : 1 知识技能2．如图，在△ABC 和 △DEF 中，G，H 分别是边BC 和 EF 的中点，已知AB = 2DE，AC = 2DF，∠ BAC = ∠ EDF ．（1）中线AG 与 DH 的比是多少？（2）△ABC 与 △DEF 的面积比是多少？ 知识技能