必威体育精装版人教版八年级数学《线段的垂直平分线的性质及其判定》课件.pptVIP

人教版八年级数学 上册13.1 轴对称（第2课时） 探索并证明线段垂直平分线的性质　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P ，P ，P …是123，l 上的点，请猜想点P ，P ，P … 到点A 与点B 的距123，离之间的数量关系．　　相等．　　你能用不同的方法验证这一结论吗 ？ABl 探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ．ABl 探索并证明线段垂直平分线的性质　　命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． ”　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．　　求证：PA =PB．ABC 探索并证明线段垂直平分线的性质　　证明：∵　l⊥AB，∴ ∠PCA =∠PCB= 90° ．　　在△APC与△BPC中PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB(全等三角形的对应边相等)． P用符号语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，ABC∴ PA =PB． 探索并证明线段垂直平分线的性质　　线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 课堂练习　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等8于______ ．ABC 课堂练习　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC，∴　AD 是BC 的垂直平分线，∴　AB =AC．∵　点C 在AE 的垂直平分线上，A∴　AC =CE．　 ∴　AB =AC =CE．∵　AB =CE，BD =DC，∴　AB +BD =CD +CE．B D C即　AB +BD =DE ．E 例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，101) 若BD＝10，则AD=。2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 50°。103) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=。 生活中的数学A在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?BL高 速 公 路 探索并证明线段垂直平分线的判定　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？P　　点P 在线段AB 的垂直平分线上．　　已知：如图，PA =PB．　　求证：点P 在线段AB 的垂直平AB分线上．C 探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，P∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．AB又 PC⊥AB，C∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 探索并证明线段垂直平分线的判定　　用数学符号表示为 ：∵　PA =PB，P∴　点P 在AB 的垂直平分线上．　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分AB线上．C 探索并证明线段垂直平分线的判定　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？P　　这些点能组成什么几何图形？　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合 ．ABC 辨析：性质：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等 。判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上 。线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。 线段垂直平分线的性质与判定定理的区别? 二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的已知条件是线段垂直平分线，结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等．? 线段垂直平分线的判定定理的已知条件是一个点与一线段两端点的距离相等，结论是这个点在线段的垂直平分线上．? 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法；线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）． A1、∵AD为BC的中垂线∴AB＝AC（ _______________________ ）线段垂直平分线上的点与这条线段CBD两个端点的距离相等．AB＝AC2、∵ _______________________ ，∴ A在线段BC的中垂线上（与