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与圆有关的概念弦连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．BO·CA 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B⌒为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．BO·CA 劣弧与优弧⌒（如图中的AC）小于半圆的弧叫做劣弧.大于半圆的弧叫做优弧.⌒(用三个字母表示,如图中的ACB)BO·CA 想一想 判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。rrO2O1判断题圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;半径相等的两个圆是等圆. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的半径相等。同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，2）两弧的度数相等。1、直径是弦，而弦不一定是直径；注意：2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧的度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。 C即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,⌒ ⌒并且平分AB及ACB·OEBA垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．D平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． “知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆 心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制. 垂径定理的推论v 如图,在下列五个条件中:① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM,⌒⌒ ⌒④AC=BC,⌒只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.⑤AD=BD.CABM└你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!n●OnD CABM└垂径定理及推论命题●O结论条件①② ③④⑤垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.D①③ ②④⑤①④ ②③⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的①⑤ ②③④ 另一条弧.②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧.,②④ ①③⑤垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.②⑤ ①③④③④ ①②⑤平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦③⑤ ①②④ ,并且平分弦所对的另一条弧.④⑤ ①②③平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 ?（2）平分弦的直线，必定过圆心。??（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。ACCCO D?O?O(3) DABAB(2) D(1) B (4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。?（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。?（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（7）平分弦的直径垂直于弦 ??CB?OE?O?ODABCABCAD(5)(6)(4) 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.AAO●O ·CBB 弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 v 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:v 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即 ∠ABC = ∠AOC.AAACCCO●●O●OBBB 圆周角定理: 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.思考: 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等吗? 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.⌒ ⌒如图, 若 AC = BDAB则 ∠ D=∠ACD∴AB∥CD BCv 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OA解: ∠A = ∠BOC = 25°.C90 度如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿ABO半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 A如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内COA＜rOrBB点在圆上C点在圆外反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之rOB=OC＞r间的关系，可以判断点和圆的位置关系?OA＜rOB=r点A在⊙O内点 在⊙ 上B OOC＞r点C在⊙O外