上海市向明中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案 .docxVIP

上海市向明中学2021-2022学年高一下期末 数学试卷 一?填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. （文）若为纯虚数（为虚数单位），，则__________． 2. 已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________. 3. 已知，且，则实数___________. 4. 已知sin（α+）=，α∈（–，0），则tanα=___________． 5. 的二项展开式中的系数为____________ 6. 函数的值域为___________. 7. 在中，已知是边上一点，若，则______. 8. 在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是___________. 9. 已知，，则在的投影是_________． 10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_____种． 11. 已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题： ① 线段、的中点的广义坐标为； ② A、两点间的距离为； ③ 向量平行于向量的充要条件是； ④ 向量垂直于向量的充要条件是. 其中真命题是________（请写出所有真命题的序号） 12. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则的取值范围是___________. 二?选择题 13. 函数部分图像是 A. B. C. D. 14. 设是虚数单位，则值为（ ） A. B. C. D. 0 15. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ） A. 横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 16. 在中，分别是内角所对的边，若 （其中,且则的形状是 A. 有一个角为的等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 三?解答题 17. 已知对任意给定实数，都有.求值： （1）； （2）. 18. 已知向量. （1）求?的夹角； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19. 已知关于的实系数一元二次方程. （1）若方程的一个根在复平面上对应点为，求的值； （2）是否存在实数，使得方程的两个根在复平面上对应的向量的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 在平面直角坐标系中，在以原点为圆心半径等1的圆上，将射线绕原点逆时针方向旋转后交该圆于点，设点的横坐标为，纵坐标. （1）如果，，求的值（用表示）； （2）如果，求的值. 21. 设函数，，函数，，. （1）当函数是奇函数，求； （2）证明是严格增函数； （3）当是奇函数时，解关于的不等式.