四川省雅安市2021-2022学年高三第二次诊断性考试数学（理工）试题（原卷版） .docxVIP

雅安市高2019级第二次诊断性考试 数学（理工类）试卷 一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中，含项的系数为（ ） A. 120 B. 40 C. D. 5. 如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 20或21 7. 已知直线与相交于点，过点的直线与圆：相交于点，，且，则满足条件的直线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线以坐标原点为顶点，以为焦点，过的直线与抛物线交于两点，，直线上的点满足，则（ ） A. B. C. 40 D. 80 10. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现场观看（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 已知双曲线的一条渐近线为直线，的右顶点坐标为．若点是双曲线右支上的动点，点的坐标为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，在中，两直角边，，点，分别为斜边的三等分点，则______． 14. 函数（）的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称，则______． 15. 造纸术是我国古代四大发明之一，现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的复印纸是幅面采用A系列的，，，…，规格的一种．其中A系列的幅面规格为：①规格的纸张的幅宽（用表示）和长度（用表示）的比例关系是；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格．将纸张沿长度方向对开成两等分，便成规格．……，如此继续对开，得到一张纸的面积为，则一张纸的面积为______． 16. 已知，，，，都在同一个球面上，平面平面，是边长为2的正方形，，当四棱锥的体积最大时，该球的半径为______． 三?解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生依据要求作答. 17. 某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年． （1）若用模型①，②拟合与的关系，其相关系数分别为，，试判断哪个模型的拟合效果更好？ （2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）． 参考数据：，，，， 72.65 2.25 126.25 4.52 235.48 49.16 参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 18. 已知向量，，设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）设的内角，，所对的边分别为，，，且______，求的取值范围． 从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答． ①；②；③，，成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分． 19. 如图（1），已知是边长为6的等边三角形，点，分别在，上，，是线段的中点．将沿直线进行翻折，翻折到点，使得二面角是直二面角，如图（2）． （1）若平面，求的长； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点． ①求直线的方程