人教版数学七年级上讲义.docx

1.2 有理数一、知识回顾1.几个定义： 正数：大于 0 的数叫做正数； 负数：在正数的前面加上符号“﹣”的数叫做负数。非正数包括负数和 0；非负数包括正数和 0. 2.已学过的几类数： （1）正整数，如 1,2,3…； （2）零； （4）正分数，如 ， ，0.1， ，…；（3）负整数，如- 1， （4）正分数，如 ， ，0.1， ，…； （5 （5）负分数，如 - 0.5，- ，- ，…. 有理数的有关概念 整数包括正整数、0、负整数，如 – 3，- 2 ， 0,1,2,3 等。 分数包括正分数、负分数，如+ 1 ， 0.18，-1.35，- 等.整数可以分为奇数（如 -5 分数包括正分数、负分数，如+ 1 ， 0.18，-1.35，- 等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数又都可以化为分数如，. 所以 有限小数和无限循环小数都属于分数。 整数和分数统称为有理数. 注：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率π不是有理数。 有理数的分类 在认识了负整数和负分数后，对数的认识扩充到了有理数范围，有理数可以用以下两种方法来分类. 按有理数的定义为标准进行分类： 按有理数的性质符号为标准进行分类： 正整数  正有理数 正整数 整数 0 正分数 负整数 0 有理数 有理数 负整数 正分数 负有理数 负分数 分数 总结： 负分数 （1）有理数的分类要按照同一标准分类，做到既不重复，也不遗漏。 两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数. 习惯上，把正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0 统称为非正整数；正有理数、0 统称为非负有理数；负有理数、0 统称为非正有理数。 例题 1.在 0,1，-2，-3.5,6，-2 ，- 3， 这几个数中，负整数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 例题 2. 把 6，-3 ，2.4 例题 2. 把 6，-3 ，2.4 ，0，- ，-3.14，π 填在相应的大括号里. 非负有理数：{ …}； 非正有理数：{ …}. 例题 3.下列说法错误的是（ ） 负整数和负分数统称为负有理数 正整数、0、负整数统称为整数 正有理数与负有理数组成全体有理数 D． 3.14 是正数，也是分数 数轴* 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 | | | | | | | | | -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 数轴的定义包含三层含义： 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度； 注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的，解决具体问题时，可以根据情况灵活选定原点的位置，正方向的朝向，单位长度的大小。 数轴的画法： （1）画一条水平的直线；（2）在直线上适当选取一点为原点；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；（4）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。 例题 4.下列图形中是数轴的是（ ） | | | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 -2 -4 0 2 4 A B | | | | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3 C D 1.5 ， -2 1.5 ， -2 ，2，-2.5 ， ，- ，0 . 相反数* 相反数的定义： 相反数的代数定义：向 2 和-2，5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。如 2 是-2 的相反数，-2 也是 2 的相反数。0 的相反数是 0，a 的相反数是-a. 相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数. 相反数的特征 ①若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0（或 a=-b）; 16，-3 ，0 ， -，0.001 ，m ，-n ，m – n.②若 a+b=0（或 16，-3 ，0 ， - ，0.001 ，m ，-n ，m – n. 例题 7.（1）数轴上离原点 4.5 个单位长度的点所表示的数是，它们的关系是 . （2）在数轴上，若点 A 和 B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离为 12.8，则这两个点所表示的数分别是. （1）- （1）- （- ）； （2） -（+3.5） （3） +（-1） ； （4）-[+（-7）] ； （5） -{-[-(+5)]} 绝对值* 几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作“|a|”，读作“a 的绝对值”.数的绝对值