【精品】小升初数学衔接教材第2讲：数轴和相反数教师版.docxVIP

第2讲 数轴和相反数 【教材精讲】 学习目标： 1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。 教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数，会求一个数的相反数. 教学难点：数形结合思想的理解与应用. 教学过程： 一、导入新课 我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？ （一）数轴的画法： 自学要求：请认真看课本的内容,并回答下列问题： 1.像这样规定了 原点 , 正方向 ，和 单位长度 的 直线 叫做数轴. 数轴的三要素是 原点 正方向 ， 单位长度 . （1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 错，因为数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可. 下面的数轴画地对不对？如果不对，请指出错在哪里. 答案：1错2错3对4错5错6错7错8对 强调：原点、正方向和单位长度一个也不能少. 3.画数轴的步骤： 一画 二定 三方向 四单位. ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当的单位长度. （二）有理数与数轴上点的关系 回答下列问题： 原点表示什么数？ 原点表示数0 原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？ 原点右边表示正数，原点左边表示负数. （3）如图，原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左单位长度的B点表示什么数？ 点A表示数0.5，点B表示数-. 自主学习要求：独立思考后同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后回答. 4.点拨：①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量；③数轴上用原点表示有理数0，从原点往右依次为正数，往左依次为负数. 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示. 例1： 解： 解：点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3. 点拨：有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不一定都表示有理数. （四）相反数 1、如图， 观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？ 学生活动：分小组讨论，与同伴交流。 教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果， 指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。 2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0 例2：写下列各数：﹣3.5、、0.14、+的相反数． 分析：根据相反数的意义可得答案． 解：：﹣3.5、-、0.14、+的相反数分别是：3.5、-、-0.14、-. 3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？ 学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 思考：（1）8的相反数是多少？-8的相反数是多少？ 8的相反数是-8，-8的相反数是8. （2）字母a的相反数怎么表示？-a的相反数是多少？ 字母a的相反数是-a，-a的相反数是a. （3） -（-6）表示什么意义？它等于多少？ -（-6）表示-6的相反数，-（-6）=6. （4）-（+5）＝（ ） -[-（-3）]＝（ ） -（+5）＝（-5 ） -[-（-3）]＝（ -3 ） 点拨：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。 例3：化简 -（-2.5），-（+3），+（-0.7） 解：-（-2.5）=2.5，-（+3）=-3，+（-0.7）=-0.7. （五）跟踪练习： 1．下列图形中，属于数轴的是（ ） A． B． C． D． 解析：A、是数轴，故此选项正确； B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误； C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误； D、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误； 故选：A． 2. 0．2的相反数是（ ） A、 B、－ C、－5 D、5 解析：相反数是指只有符号不同的两个数，我们称为互为相反数，0．2=，则0．2的相反数为－，故选：B． 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和－2 B．－2和