潘省初-计量经济学（第七版）第四章 多元线性回归模型.pptxVIP

第四章 多元线性回归模型; 在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关。例如，对某商品的需求量不仅与该商品的价格有关，而且与其它因素有关，如与消费者的可支配收入和该商品的替代品的价格有关。因此，有必要考虑线性模型的更一般形式，即多元线性模型。 t=1,2,…,n 在这个模型中，Y由X1,X2,X3, …XK所解释，有K+1个未知参数β0、β1、β2、…βK.其中，“斜率”βj的含义是其它变量不变的情况下，Xj改变一个单位对因变量所产生的影响，也称为偏回归系数。;上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每增加1元，人均食品消费支出增加0.152元。 人均可支配收入不变的情况下，价格指数每上升一个点，人均食品消费支出减少5.02元。;例4.2 其中，Ct=消费，Dt=居民可支配收入 Lt=居民拥有的流动资产水平 β2的含义是，在流动资产不变的情况下，可支配收入变动一个单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。 收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。 （间接影响：收入?流动资产拥有量?消费额） 但在模型中这种间接影响应归因于流动资产，而不是收入，因而，β2只包括收入的直接影响。 在下面的模型中： 这里，β是可支配收入对消费额的总影响，显然β和β2的含义是不同的。偏回归系数bj就是xj本身变化对y的直接（净）影响。 ;即对于n组观测值，有;其矩阵形式为： 其中 ; 一、假设条件 （1）E(ut)=0, t=1,2,…,n （2）E(ui uj)=0, i≠j （3）E(ut2)=σ2, t=1,2,…,n （4）Xjt是非随机量， j=1,2, … k t=1,2, … n ; 除上面4条外，在多个解释变量的情况下，还有两个条件需要满足： （5）（K+1） n; 即观测值的数目要大于待估计的参数的个数 （要有足够数量的数据来拟合回归线）。 （6）各解释变量之间不存在严格的线性关系。;上述假设条件可用矩阵表示为以下四???条件： (1) E(u)=0 (2) ;;我们的模型是： ;要使残差平方和;;=;三、 最小二乘估计量 的性质 我们的模型为 估计式为 1． 的均值;（由假设A3） (由假设A1) ;2． 的方差 为求Var( )，我们考虑 ;?;由上一段的结果，我们有 因此 ; 请注意，我们得到的实际上不仅是 的方差，而且是一个方差-协方差矩阵，为了反映这一事实，我们用下面的符号表示之： ;与双变量线性模型相似， ?2的无偏估计量是; 4． 高斯-马尔科夫定理 对于 以及标准假设条件A1－A4,普通最小二乘估计量(OLS估计量）是最佳线性无偏估计量（BLUE）。 我们已在上一段中证明了无偏性，下面证明线性和最小方差性。证明的思路与双变量模型中类似，只不过这里我们采用矩阵和向量的形式。 ;由OLS估计量 的公式 可知, 可表示为一个矩阵和因变量观测值向量Y 的乘积： 其中 是一个 (K+1)*n 非随机元素矩阵。 因而 是线性估计量。 ; 现设 为 的任意一个线性无偏估计量，即 其中 是一个(K+1)*n非随机元素矩阵。则 显然，若要 为无偏估计量，即 ，只有