高等数学期末试卷B卷.docVIP

PAGE 1 AA 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1．设 ，则_________． 2．曲线在点处的切线方程为 ______________________． 3．设函数在区间上连续，且，且设，则 _________． 4．已知，则 ________________． 5．抛物线与直线所围图形的面积为 ___________________． 答案： ⒈ ； ⒉ ； ⒊ ； ⒋ ； ⒌ ． 二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．指出下列函数中，当时，_____________为无穷大量． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 2．设，则______________ ． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 3．已知函数在开区间内可导，且对于内任意两点与，恒有，则必有______________ ． （A）．（常数）； （B）．； （C）．； （D）．． 4．设函数有原函数，则 ___________ ． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 5．若设，则必有________ ． （A）． ； （B）． ； （C）． ； （D）． ． 答案： ⒈ （D） ； ⒉ （D） ； ⒊ （A） ； ⒋ （B） ； ⒌ （C） ． 三．（本题满分6分） 设为连续函数，试确定常数与． 解： 由以给的公式可以求得 ……3 由于 ， 所以 ； 又由于 ， 所以 ； ……5 因此， ……6 四．（本题满分6分） 设 （其中），试求． 解： ……2 ……6 五．（本题满分6分） 设，试求． 解： ……2 ……4 所以， ……6 六．（本题满分7分） 计算定积分 ． 解： 令，则， ……3 当时，；当时，．因此 ……7 七．（本题满分7分） 设函数由方程所确定，其中函数具有二阶导数，且，试求． 解： 两端取对数，得 上式两端对求导，得 所以， ……3 因此， ……7 八．（本题满分7分） 研究函数的极值 ． 解： ， 在上处处连续． 所以， 在点及处，不可导． 再令，得的驻点． ……4 不存在 不存在 极大值 极小值 极大值 ……6 因此，有极大值，；极小值 ． ……7 九．（本题满分7分） 求由圆绕轴旋转一周所成旋转体的体积． 解： 因为， ， 而所求环体的体积是由半圆与半圆绕轴旋转生成的旋转体的体积之