二次根式拓展专题培优.docx

6 页脚内容 新课程有效教学案例之** 二次根式的专题提高 一、二次根式的双重非负性 例题： 1、使式子x 2x有意义的 x 的取值范围是 2、无论 x 取任何实数， x2 6x +m 都有意义，则 m 的取值范围是 3、已知 y = x2 4 + 8 2x2 ，求 x+y 的值 4、已知实数 a,b,c 满足2a + 3+ 4 b = 0 ，c2 + 4b 4c 12 = 0 ，求 a+b+c 的值。 练习： x 1 1、使式子 有意义的 x 的取值范围是 x 1 2、若 a2 4a + b 3 = 4 ，则 a2 2b = 3、若 2014 a + a 2015 = a ，则a 20142 = 6 页脚内容 2(x 1)211、化简(1) a a2、小明做数学题时,发现,按上x新 2 (x 1)2 1 1、化简(1) a a 2、小明做数学题时,发现 ,按上 x 二、简单的二次根式的化简 + x例题： 1、如果式子 = 2x 3 ，则 x 的取值范围是 + x 1 2、把(a b) 根号外的因式移到根号内的结果为 b a 练习： x 2 (2) x 2 2、已知 a,b,c 为?ABC 的三边，化简 (a + b + c)2 + (a b c)2 + (b a c)2 (c b a)2 的结果为是 3、若 1 x = 1+ x ，则 (x 1)2 = 三、二次根式的运算与规律探究 例题： 1、观察下列各式： 1+1 2 3 4 = 12 + 31+1 ， 1+ 2 3 4 5 = 22 + 3 2 +1， 1+ 3 4 5 6 = 32 + 3 3 +1 ，猜测 1+ 2014 2015 2016 2017 = 2、计算 2015 2016 2017 2018 +1 2016 2 的结果为 练 练习： 1 1、设 n,k 为正整数， ， ，已知 ,则 述 述规律,第 n 个等式是 6 页脚内容 121解决问题：① 的有理化因式是 ， 12 1 解决问题：① 的有理化因式是 ， 分母有理化得 ，求不超过 ，求不超过 S 3、设 S= 的最大 +…+ + 整数 四、分母有理化 例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两 人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如： ， ， 与 的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有 理化因式，其 理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式 可以这样解： ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式 子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． ② ②计算： ③计算： ③计算： ． ④ ④已知 ,则 ⑤已知: , , ,试比较 a、b、 c 的大小. 练习： 6 页脚内容 新课程有效教学案例之** 11、计算( + 1 1、计算( + 1+ 2 + + … + )( 2004 +1) = 2 + 3 3 + 2 2003 + 2004 则2、已知 则 3 3、已知实数 x,y 满足 ,则 的 的值为 五、二次根式的计算综合题 6 6 + 4 3 + 3 2 例题： 计算： (1) ( 6 + 3)( 3 + 2) (3) 2 3 2 2 + 17 12 2 5 2 6 (2) 3 + 2 练习： 练习： 计算(1) 计算(1) ( 3 +1)2001 2( 3 +1)2000 2( 3 +1)1999 + 2001 (2) (2) (3) 新课程有效教学案例之** 1 1 (4) 8 + 63 + 8 63 (5) +