正方体中直线与平面的垂直.docx

正方体中直线与平面的垂直 正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中 点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个 （图1）．过其中的两点可作一条直线；过其中不在一直 线上的三点可作一个平面，现在考虑这些直线与平面的垂 直关系． （1）试举出一直线与一平面相互垂直的例子（不少 于5例）； （2）若一直线与一平面相互垂直，我们就说这条直 线与这个平面构成了一个“垂直关系组”，两个“垂直关 系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为 相异的（或不同的）．试求与正方体的棱相关的“垂直关 系组”的个数； （3）图2中直线，直线，也就是说 都是相应的正方体的棱的平行线，如果“垂直关系