计算机控制系统模拟化设计.ppt

5.3 数字PID控制 PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和适用性。 第三十页，共七十七页，2022年，8月28日 5.3.1 PID控制的基本形式及数字化 在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有贮能元件存在，这就造成系统对输入作用的响应有一定的惯性。另外，在能量和信息的传输过程中，由于管道和传输等原因会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品质，通常在系统中引入偏差的比例调节，以保证系统的快速性。引入偏差的积分调节以提高控制精度，引入偏差的微分调节来消除系统惯性的影响，这就形成了按偏差PID调节的系统。其控制结构如图5.7所示。 第三十一页，共七十七页，2022年，8月28日 模拟PID控制器的微分方程为 : Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。 e(t) u(t) y(t) r(t) 图5.7 模拟PID控制系统 G0(s) KP TI s KP KPTDs 第三十二页，共七十七页，2022年，8月28日 取拉氏变换 ，整理后得PID控制器的传递函数为 ： 其中： ——积分系数； ——微分系数。 当采样周期T足够小时，令 第三十三页，共七十七页，2022年，8月28日 整理后得到 两边取Z变换 ，整理后得PID控制器的Z传递函数为 ： 其中： 第三十四页，共七十七页，2022年，8月28日 离散PID控制系统如图5.8所示。 u*(t) e*(t) y(t) T r(t) e(t) 图5.8 离散PID控制系统 D(z) T ZOH G0(s) G(z) PID 第三十五页，共七十七页，2022年，8月28日 数字PID控制器的控制作用： (1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态误差，但是，KP过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。 第三十六页，共七十七页，2022年，8月28日 (2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。 (3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使系统趋于稳定。 第三十七页，共七十七页，2022年，8月28日 5.3.2 数字PID控制器的控制效果 下面通过实例说明数字PID的控制效果 例5.12 对于图5.8所示的离散系统，已知 输入为单位阶跃信号，试分析该系统。 解： 第三十八页，共七十七页，2022年，8月28日 (1) 设D(z)=Kp，即比例控制 图5.9为Kp取不同值时的输出波形。 第三十九页，共七十七页，2022年，8月28日 y(t) t 1 0 y(t) t (a) Kp=0.5 (b) Kp=1 1 0 y(t) t y(t) t (c) Kp=2 (d) Kp=4 1 0 1 0 第四十页，共七十七页，2022年，8月28日 1 0 (e) Kp=8 图5.9 Kp取不同值时的波形 y(t) t 第四十一页，共七十七页，2022年，8月28日 由终值定理： 当Kp=0.5时，稳态误差为0.283。 当Kp=1时，稳态误差为0.165。 当Kp=2时，稳态误差为0.09。 当Kp=4时，稳态误差为0.047。 当Kp=8时，稳态误差为0.024。 第四十