完全平方公式与平方差公式课件人教版七年级数学下册.pptxVIP

沪科版七年级下册8.3完全平方公式与平方差公式(2) 教学目标1.认识平方差公式，理解平方差公式的几何意义. 教学重点：利用平方差公式进行计算.教学难点能利用平方差公式进行计算.2.能利用平方差公式进行计算. 复习旧知 两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加这两个数乘积的2倍. 两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减这两个数乘积的2倍. (a＋b)2 = (a－b)2 = a2 ＋2ab＋b2a2 －2ab＋b2完全平方公式 探究新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x＋1)(x－1) = ; x2 － 1 (2) (m＋2)(m－2) = ; m2 － 4 (3) (2x＋1)(2x－1) = . 4x2 － 1上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ (x＋1)(x－1)= x2－x＋x－1 探究新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x＋1)(x－1) = ; x2 － 1 (2) (m＋2)(m－2) = ; m2 － 4 (3) (2x＋1)(2x－1) = . 4x2 － 1上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？ 探究新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x＋1)(x－1) = ; x2 － 1 (2) (m＋2)(m－2) = ; m2 － 4 (3) (2x＋1)(2x－1) = . 4x2 － 1你能将发现的规律用式子表示出来吗？ (a＋b)(a－b)= a2 － b2 探究新知你能对发现的规律进行推导吗？(a＋b)(a－b)= a2－ab= a2－b2(a＋b)(a－b)=a2－b2＋ab－b2你能用文字文字表述平方差公式吗？ (a＋b) (a－b) =a2－b2称为乘法的平方差公式．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 课堂练习下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (2x＋3a)(2x－3a) = (2x)2－(3a)2； (2) (2a－3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2； (3) (2b＋3a)(3a－2b) = (3a)2－(2b)2； (4) (x＋2)(x－2) = x2－2； (5) (－3a－2)(3a－2) =9a2－4. (－2 ＋3a)(－2－3a) = 4－9a2.( )( )( )( )( )√×√××x2－4 方法总结运用平方差公式解决问题时应注意什么？(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号一正一负； (4)公式中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；(5)不能忘记写公式中的“平方”． 例题解析例1　运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x－2) ; (2) (－x＋2y)(－x－2y) . 分析：(1) (3x＋2) (3x－2)(a＋b) (a－b)解：(1) (3x＋2)(3x－2)= (3x)2 22 － = 9x2 － 4(2) (－x＋2y)(－x－2y) .( a ＋ b) ( a － b)= (－x)2 － (2y)2= x2 － 4y2(2) (－x＋2y)(－x－2y) 课堂练习练习2　运用平方差公式计算： (1) (2a＋5b)(2a－5b) ； (2) ( x－3)( x＋3) ； (3) (y－2x)(－2x－y) ； (4) (xy＋1)(xy－1) .1212= (2a)2－(5b)2=4a2－25b2= ( x)2－32= x2－9= (－2x)2－y2= 4x2－y2= (xy)2－12= x2y2－11214 例题解析例2　利用乘法公式计算： (2) (x＋3)(x－3)(x2＋9). (1) 1999×2001 ；=×(2000＋1)=20002=4 000 000 －1=3 999 999(2000－1) (1) 1999×2