菱形的性质与判定课件北师大版数学九年级上册.pptxVIP

1.1.2 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵在平行四边形ABCD中 AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗? 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC ⊥ BDABCDABCD求证： 是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二 命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等 =+对角线线互相垂直= 四条边相等+ =归纳： 文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。3344┍尝试练习： 2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ） ╳√ ╳ ╳ ∟ADBC∟ABCD 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。ABCDO菱菱 （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、选择： 24㎝2菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF，BE DF。＝＝ 证明:在△AOB中, ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形) ∵ AB= √