《结构力学2》教学课件 8-8 矩阵位移法的计算步骤及示例.pptxVIP

18-8 矩阵位移法的计算步骤及示例、等效结点荷载FE及综（4）计算固端力合结点荷载F。? 矩阵位移法的计算步骤：（以后处理为例）（1）对结点和单元进行编号，建立结构（整体） 坐标系和单元（局部）坐标系，并对结点位 移进行编号。(e )（2）计算各杆的单元刚度矩 k 、k (e ) 。（3）形成结构原始刚度矩阵K。(e ) FF 2（5）引入支承条件，修改结构原始刚度方程（针对于后处理法）。（6）解算结构刚度方程，求出结点位移 Δ 。(e)（7）计算各单元杆端力 F 。 3计算程序的主框图及算例开 始数 据 文 件 准备单 元 刚 度 矩 阵荷载 矩 阵 集 成约 束 处 理 程 序求 各 单元 杆 端 力计 算 结 果 输 出结 束解 方 程 求 位 移KF离散化Δ ? K ?1FF e单元 分析整体分析单元分析刚 度 矩 阵 集 成 4数 据 文 件 准备变 量明和数 组 说建 立 输入 文 件元 生、 成 坐结标 点 信 、 息 单离散化 5序刚度调成用 子用子单 程座程元 序标 转换调 子用 程矩 序阵相 乘ek生调T eeke ? T eT k T e单元分析 6K ? ?kek e整体分析元调子 、 用程 坐结刚 生调度 成用矩 子单阵 程元 序标 点 集 序刚 信 、成 度 息 单? e 7荷载 矩 阵 集 成调成用 子固 程端 序力生调子用 程座 序标转 换整体分析eF FT eeFe? ?T eT FFF调子用 程矩 序阵相 乘 8杆 端 输 力出 计算 和调 生调 调子用 成用 子用 程矩 子单 程座 序阵 程元 序标乘 序刚 转法 度 换调成用 子固 程端 序力生单元分析(e)(e) (e)(e)(e)F ? k T δ ? F F 9矩阵位移法示例1? 试用矩阵位移法计算图示的三跨连续梁，绘 出M 图。设EI = 常数。 10（1）对结点和单元进行编号? 对于连续梁来说，各单元的整体坐标系和局 部坐标系重合，因而没有坐标变换问题。本 题采用右手坐标系。 11（2）形成各单元的单元刚度矩阵(1)?? 1?l (1)4EI ? 2? l (1)? 2EIl (1)? l (1)k ? ?? 3???( 2 ) ?( 2 )l ( 2 ) ???? l ( 2 )2EI 4EIl? ? lk ( 2 )?????( 3 )( 3 )l ( 3 )4EI ? 4?? l ( 3 )? 2EIl? ? lk ( 3 )3? 4EI 2EI ? 341 2? 4EI 2EI ?2 3? 4EI 2EI ? 2 12（3）集成结构刚度矩阵K00000 0??? 3??? 2? 1??? 4???????????4EI 2EIl ( 3 ) l ( 3 )2EI 4EIl ( 3 ) l ( 3 )lI4EI 2El ( 2 ) l ( 2 )2EI 4EI ?( 2 ) l ( 2 )I4EI 2El ( 1 ) l ( 1 )2EI 4EI ?l ( 1 ) l ( 1 )K ? ?? 由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位 向量，集成结构刚度矩阵K，此时结构刚度 矩阵K 为4阶方阵。1 2 3 4k(1)k(2)k(3) 13? 将各杆所需有关数据计算如下：EI ? 2.0 ?104 kN ? ml ( 1 )EI ? 1.0 ?104 kN ? ml ( 2 )EI ? 3.0 ?104 kN ? ml ( 3 ) 14? 将上述数据代入K 中，得?104 kN ? m?? 由于连续梁的单元刚度矩阵为非奇异矩阵， 由此组集而成的结构刚度矩阵K 也是非奇异 的，故无需再进行支座约束条件处理。?8.04.00.00.0 ??4.0?12.02.00.0 ???0.02.016.06.0 ??0.00.06.012.0??K ? 15（4）计算固端力列阵及等效结点荷载列阵。?kN ? m???? 300?? 300 ?F(2)F②单元的固端力列阵等效结点荷载列阵：0?T ?102 kN ? m? 3.0 3.0F ? ?012 16（5）解方程求未知结点位移??10?3 rad? ?? 1.78 ?? 2.86 ??? ? 1.43???? 3.57?2? ? ?? ???3 ????4 ???? ???1 ?Δ ? K ?1F ? ?KΔ ? F 17（6）计算各单元杆端弯矩? 各单元的杆端弯矩为：1?? ???? 2 ?