椭圆及其标准方程第一课时优质健康.pptxVIP

椭圆及其标准方程高二数学组主讲教师：蒲东风第一页，共二十六页。一:认识椭圆第二页，共二十六页。一:认识椭圆生活中的椭圆第三页，共二十六页。二:尝试探究、形成概念 动手实验(亲身体验)取一条定长的细绳;(1)若把它的两端用图钉固定在纸板上同一点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一个圆。(3)若绳子的两端拉开一段距离,再分别固定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？演示实验第四页，共二十六页。椭圆的定义PM椭圆OFF12 平面内与两个定点 的距离和等于常数( 大于 )的点的轨迹叫作椭圆。FF12二:尝试探究、形成概念 类比圆的定义圆椭圆的定义：圆的定义： 平面内与一个定点的距离等于常数(大于0)的点的轨迹叫作圆.这个定点叫做圆的圆心, 定长叫做圆的半径. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.演示实验第五页，共二十六页。MF1F2三:概念透析 椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。两个问题： ①为什么要强调在平面内？ ②为什么要强调绳长大于两焦点的距离？演示实验第六页，共二十六页。POM平面内： 椭圆FF12椭球面球面三:概念透析 ①为什么要强调在平面内？平面内： 圆空间中空间中演示实验第七页，共二十六页。绳长＝绳长＜注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的严谨意识！②为什么要强调绳长大于两焦点的距离？理解定义的内涵和外延演示实验第八页，共二十六页。四:椭圆的标准方程的推导 （坐标法）回顾：求曲线方程的步骤步骤一：建立直角坐标系；步骤二：设动点坐标；步骤三：限制条件，列方程；步骤四：代入坐标步骤五：化简方程。演示实验第九页，共二十六页。y学生活动xOyyyyMF2MxxOOOxF1xOF2F1方案二? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”演示实验第十页，共二十六页。yMoxF1F2建构数学椭圆的标准方程的推导解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标问题：上式如何化简呢？演示实验第十一页，共二十六页。 碰到这么有规律的代数式一定要好好研究，总结一下，积累下来！方案(1): 两边直接平方. (太繁琐）方案(2): 考虑两个根号下代数式的相似性演示实验第十二页，共二十六页。为表述方便记：又因为: m - n=②c① + ② 得 2m=2a+得m=a+两边平方得xa即 展开得-22ac+=-2222xyac两边除以2a这样化简可以减少平方次数,而且为后面学习第二定义作了铺垫则m +n= 2a ①化简得 演示实验第十三页，共二十六页。即 观察左图， 你能从中找出表示a 、 c、的线段吗？思考？令则方程可化为数学中的求美、求简 意识椭圆的标准方程演示实验第十四页，共二十六页。思考？焦点在y上 如右图,如果焦点F1、F2在y 轴上,且坐标分别为(0,?c),(0,c),a，b的意义同上，那么此时椭圆的方程是什么？Y(0 , c)F2MOX(0,-c)F1焦点在x上椭圆的标准方程第十五页，共二十六页。F2OOF1F2F1焦点在y上焦点在x上(4)a:表示椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半(长半轴长) c:表示半焦距.且有关系式 成立。椭圆的标准方程（两种形式）(1)方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；方程特点(2)在椭圆两种标准方程中，总有ab0；(3)焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；第十六页，共二十六页。探究定义yyMxF2Mx 图 形不 同 点OF2F1OF1 标准方程 焦点坐标相 同 点a、b、c 的关系焦点位置的判断P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）}a2-c2=b2(ab0)分母哪个大,焦点就在相应变量所对应的那个轴上第十七页，共二十六页。五:知识整理，形成系统 下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上？随堂练习1第十八页，共二十六页。CF2F1D