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水文频率曲线线型会计学第1页/共18页内容提要： 正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ型分布，经验频率曲线学习要求： ? 1.了解正态分布、对数正态分布的形式和特点；2.掌握皮尔逊Ⅲ型分布的形式、特点及其频率曲线的绘制方法；3.掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法。第2页/共18页★水文频率曲线：水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线。 经验频率曲线： 理论频率曲线： ★水文频率分布线型：水文中常用线型为正态分布型、极值分布型、皮尔逊Ⅲ型分布型等。 如何选取？ ★频率计算的两大内容： 分布线型的选择与统计参数的估算 一、 正态分布 第3页/共18页1、正态分布的密度函数及其参数 正态分布具有如下形式的概率密度函数： （－∞﹤x﹤＋∞） ? 式中- 平均数； σ - 标准差； e - 自然对数的底。第4页/共18页 正态分布的密度曲线的特点：（1）单峰（2）对于均值两边对称（Cs=0) （3）曲线两端趋于±∞，并以x轴为渐近线2、正态分布曲线在水文中的应用第5页/共18页 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，水文计算中常用的一种“频率格纸”，其横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的 。二、皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线 第6页/共18页1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数 皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为: 式中：Γ（α）―α的伽玛函数； α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数， α﹥0， β﹥0 。 第7页/共18页曲线方程中的参数与统计参数的关系第8页/共18页 显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数 、Cv、Cs具有如下关系： 第9页/共18页2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制 水文计算中，一般需要求出随机变量取值大于等于xp的频率P （xxp)，也就是通过对密度曲线进行积分，即: 直接由公式计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式?: 第10页/共18页附表1皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数 ? 值表（摘录） P（%）Cs?0.1152050??8095?99?99.90.03.092.331.640.840.00?-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.0?0.84?-0.02?-0.85?-1.62??-2.25-2.950.23.38?2.471.700.83-0.03?-0.85-1.59?-2.18-2.810.3?3.522.541.730.82-0.05??-0.85-1.55?-2.10-2.670.43.672.621.75?0.82-0.07?-0.85-1.52-2.03?-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85??-1.40-1.96?-2.400.63.962.751.800.80-0.10?-0.85-1.45-1.88?-2.270.74.102.821.820.79?-0.12-0.85-1.42-1.81?-2.140.84.242.89?1.840.78-0.13-0.85?-1.38??-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15?-0.85-1.35-1.66-1.90　4.53?3.021.880.76-0.16-0.85?-1.32-1.59-1.79 3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用第11页/共18页?★?? 在频率计算时，由已知的Cs值，查 值表得出不同的P的 值，然后利用已知的 、Cv，通过式 即可求出与各种P相应的xp 值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。? ★?当Cs等于Cv的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP = , 也已制成表格,见附表2皮尔逊Ⅲ 型频率曲线的模比系数KP值表“。频率计算时，由已知的Cs和Cv可以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的=KP 。有了P和 的一些对应值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。第12页/共18页附表2 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表 （摘录，CS = 2CV）P（%）Cs0.1152050759095990.051.161.121.081.041.00?0.970.940.92?0.890.101.341.251.17?1.081.000.930.870.84?0.780.201.731.521.351.160.990.86?0.75?0.70?0.590.302.191.831.541.240.970.780.64?0.56?0.440.402.702.151.741.310.950.710