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2023-02-09 发布于江苏
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整体微分几何球面最短距离案例.pdf

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整体微分几何球面最短距离案例这个结论已经很直观了。当我们被束缚在球面上时，我们生存在一个二维世界里，我们在局部感受不到圆弧是弯曲的，所以它自然最短。因为这种线的弯曲方向在球面上的投影为零。在微分几何里这种线叫做测地线。测地线也就是弯曲空间中的 “直线”，测地线的测地曲率为零。通过测地曲率为零可以推导出测地线方程，其实如果你知道微分几何里克氏符即联络的几何意义的话你是一眼能看出测地线的测地曲率为零的，根本不用推导。另外用变分法求最短路径也可以推导出测地线方程。其实这些证明都是建立在用线段定义距离的基