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第四章 能带理论 • Bloch 定理 • 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 • 三维周期场中电子运动的近自由电子近似 • 紧束缚近似（TBA ） • 能态密度和费米面 大数据与信息工程学院电子科学系 • 能带论的基本出发点: • 固体中的电子可以在整个固体中运动 • 电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用 大数据与信息工程学院电子科学系 • 能带论的两个基本假设： • Born－Oppenheimer绝热近似：所有原子核都周期性地 静止排列在其格点位置上，忽略了电子与声子的碰撞。 • Hatree－Fock平均场近似：忽略电子与电子间的相互作 用，用平均场代替电子与电子的相互作用。 • 能带论是单电子近似的理论。用这种方法求出的电子能 量状态将不再是分立的能级，而是由能量的允带和禁带 相间组成的能带，故称为能带论。 大数据与信息工程学院电子科学系 4.1 Bloch定理 • 周期场模型：在理想完整晶体中，所有原子实 都周期性地静止排列在其平衡位置上；每一个 电子都处在除其自身外其他电子的平均势场和 原子实所组成的周期场中运动。 • 电子运动遵从量子力学规律。 大数据与信息工程学院电子科学系 1. Bloch定理（1928年）  2 2    U r  r E r Schrödinger方程  2m         U r U r  R 晶格周期性势场     R a  a  a 格矢（ 0, 1, 2... ） 1 1 2 2 3 3 i ik R • 方程的解称为Bloch定理： l  r R e  r  l    ik r —Bloch函数  r e u r k   k   u r u r  R — 以格矢R 为周期的周期函数 k   k   大数据与信息工程学院电子科学系 • Bloch定理的证明： ˆ • 定义一个平移算符T ，使得对于任意函数f r 有    ˆ T f r f r a       a （＝1, 2, 3）：晶格的三个基矢 ˆ ˆ ˆ