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吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 第 13 ~ 14 讲 第 13 ~ 14 讲 共计: 56 讲 主讲教师:王颖 上 讲 提 要 1. 高阶导数:(1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 2. 微分概念 Dy = f (x +Dx ) - f (x ) = ADx +o (Dx ) 0 0 ᄁ 可导 可微 df (x ) =f (x )dx 3. 微分运算法则 微分形式不变性 : df (u) =f (u) d u ( u 是自变量或中间变量 ) ᄁ f (x 0 +Dx ) ᄁf (x 0 ) +f (x 0 )Dx 4. 微分的应用 近似计算 ᄁ f (x ) ᄁf (x 0 ) +f (x 0 )(x -x 0 ) 第四节 中值定理 洛必达法则 罗尔中值定理 推广 泰勒中值定理 中值定理 拉格朗日中值定理 ( 泰勒公式 , 第七节 ) 柯西中值定理 利用导数求极限 洛必达法则 应用 研究函数性质及曲线性态 一、罗尔 (Rolle, 法国 定理 y =f (x ) 满足 : y y =f (x) (1) 在区间 [a , b] 上连续 A B ; (2) 在区间 (a , b) 内可导 o ;
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