2020-2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(下)期末数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020-2021学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（4分）已知复数z满足（﹣i）z＝2，则z＝（　　） A． B． C． D． 2．（4分）树人中学为了庆祝中国共产党建党100周年举办党史知识竞赛，在十二进六的半决赛中，12名参赛同学成绩各不相同，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道12名同学成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，则b＝（　　） A． B． C． D． 4．（4分）向量正方形网格中的位置如图所示．若向量，则实数λ＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．（4分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（4分）暑假期间，甲同学外出旅游的概率是，乙同学外出旅游的概率是，则暑假期间甲、乙两位同学恰有一人外出旅游的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）设点G为△ABC的重心，过G作一直线MN分别交边AB，AC于点M，N，若，（　　） A．2 B．3 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（4分）以下四个命题为真命题的是（　　） A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D．若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l 10．（4分）抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果：记A＝“Ⅰ号骰子出现的点数为1”；B＝“Ⅱ号骰子出现的点数为2”；D＝“两个点数之和为7”，则（　　） A．A与B相互独立 B．A与D相互独立 C．B与C相互独立 D．C与D相互独立 11．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（　　） A．sinA：sinB：sinC＝4：5：6 B．△ABC是钝角三角形 C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c＝6，则△ABC外接圆半径为 12．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝AB＝2，点E是PB的中点，D，E三点的平面α与平面PBC的交线为l，则（　　） A．l∥平面PAD B．AE∥平面PCD C．直线PA与l所成角的余弦值为 D．平面α截P﹣ABCD四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分． 13．（4分）如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，，用向量，，表示，则＝　 　． 14．（4分）某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别是13，13.5，13.8，14，14.8，15，15.4，15.7，则所给数据的第75百分位数是 　 　． 15．（4分）已知动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且，记点P的轨迹长度为f（r），则＝　 　． 16．（4分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，2+c2+3bc的取值范围是 　 　． 四、解答题（共6小题，满分56分） 17．（8分）已知＝（1，0），＝（2，1）， （1）当k为何值时，k﹣与+2共线． （2）若＝2+3，＝，且A、B、C三点共线，求m的值． 18．（8分）2021年起，部分省实行“3+1+2”高考新模式，为让学生适应新高考赋分模式，使用赋分制对选考化学的学生的化学成绩进行赋分，赋分的方案如下：先按照学生的原始分数从高到低排位，然后在相应的区间内，利用转换公式进行赋分．等级排名占比与赋分区间如表： 等级 A B C D E 等级排名占比 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 [86，100] [71，85] [56，70] [41，55] [30，40] 现从全年级选考化学的学生中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布表为： 分组 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80）