多目标优化设计方法.pptVIP

* 第七章 多目标优化设计方法 第一页，共四十页。 7.1 概述 一、多目标优化及数学模型 单目标最优化方法 多目标最优化方法 多目标优化的实例： 物美价廉 第二页，共四十页。 设计车床齿轮变速箱时，要求： 7.1 概述（续） ? 各齿轮体积总和 尽可能小 降低成本 ? 各传动轴间的中心距总和 使变速箱结构紧凑。 ? 合理选用材料 使总成本 尽可能小。 尽可能小。 尽可能小 ? 传动效率尽可能高 机械耗损率 在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的 问题称为多目标优化设计问题。 第三页，共四十页。 7.1 概述（续） 例如，在机械加工时，对于用单刀在一次走刀中将 零件车削成形，为选择合适的切削速度和每转给进量， 提出以下目标： ? 机械加工成本最低； ? 生产率最高； ?刀具寿命最长。 还应满足的约束条件是： ?进给量小于毛坯所留最大加工余量 ?刀具强度等 第四页，共四十页。 7.1 概述（续） 对于一个具有L个目标函数和若干个约束条件的多目标优化问题，其数学模型的表达式可写为： 求： 向量形式的目标函数 设计变量应满足的所有约束条件 n维欧氏空间的一个向量 第五页，共四十页。 7.1 概述（续） 二、几个基本概念 设 1、最优解 (D为可行域）， 若对于任意 ，恒使 成立，则称X*为多目标优 化问题的绝对最优解，简称最优解。 若干个最优解组成的集合称为绝对最优解集,用 表示。 只有当F(X)的各个子目标fi(X)的最优点都存在，并且全部重叠于同一点时，才存在有绝对最优解。 第六页，共四十页。 7.1 概述（续） 设 2、有效解（非劣解） (D为可行域）， 若不存在 ，使 成立，则称X*为多目标优 化问题的非劣解或有效解。 若干个有效解组成的集合称为有效解集,用 表示。 第七页，共四十页。 7.1 概述（续） 设 3、弱有效解（弱非劣解） 若不存在 ,使 成立，则称X*为多目标优 化问题的弱非劣解或弱有 效解。 所有弱有效解组成的集合称为弱有效解集,用 表示。 三者之间关系： 在多目标优化设计中， 如果一个解使每个分目标函数 值都比另一个解为劣，则这个解称为劣解。 第八页，共四十页。 三、多目标优化问题的特点及解法 7.1 概述（续） 多目标优化是向量函数的优化（单目标函数是标量函数的优化）； 对于多目标优化问题，任何两个解不一定能比较其优劣； 多目标优化问题得到的可能只是非劣解（有效解），而非劣解往往不止一个，需要在多个非劣解中找出一个最优解。 1、特点 第九页，共四十页。 7.1 概述（续） 2、解法： 直接求出非劣解，然后再选择较好的解 间接法 将多目标优化问题转化为单目标优化问题 三、多目标优化问题的特点及解法（续) 线性加权和法、主要目标函数法、理想点法、 平方和加权法、子目标乘除法、功效系数法 将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题 分层序列法、宽容分层序列法 直接法： 第十页，共四十页。 7.2 统一目标函数法（综合目标法） 一、基本思想 统一目标函数法就是设法将各分目标函数f1(X),f2(X),…,fl(X)统一到一个新构成的总的目标函数f(X), 这样就把原来的多目标问题转化为一个具有统—目标函数的单目标问题来求解． 即： D为可行域，f1(X)，f2(X)，…，fl(X)为各个子目标函数。 第十一页，共四十页。 7.2 统一目标函数法（续） 二、统一目标函数的构造方法 1、线性加权和法（线性加权组合法） 根据各子目标的重要程度给予相应的权数，然后用各子目标分别乘以他们各自的权数，再相加即构成统一目标函数。 即评价函数为： 应满足归一性和非负性条件 ——各子目标函数 ——权数 第十二页，共四十页。 优化的数学模型为 注意： 1、建立这样的评价函数时，各子目标的单位已经脱离了通常的概念。 2、权数（加权因子）的大小代表相应目标函数在优化模型中的重要程度，目标越重要，权数越大。 第十三页，共四十页。 权因子的确定方法： 在确定权因子前，应先将各子目标函数进行无量纲化，处理的方法是： 是多目标问题中某个带量纲的子目标； 是作了无量纲处理后的第i个子目标函数 (1) 专家评判法（老手法） 凭经验评估，并结合统计处理来确定权数的方法。特点：方法实用，但要求专家人数不能太少。 第十四页，共四十页。 （2）容限法 若已知子目标函数fi(X)的变动范围为： 则称 为该目标函数的容限 这时权数可取为： 目的：在评价函数中使各子目标在数量级上达到统一平衡。 第十五页，共四十页。 （3）加权因子分解法 本征权因