公司金融第三章.pptVIP

（二） 两项资产组成的投资组合的方差 1. 投资组合的方差和标准差 —投资组合的方差 —投资组合的标准差 —投资组合在第i中经 济状态下的收益率 —投资组合的期望收益率 —第i中经济状态发生的概率 —经济状态的可能数目 第二十二页，共四十八页。 预期收益率 方差 标准差 经济 状况 发生 概率 超级 技术 慢行 公司 萧条 0.25 -0.2 0.05 衰退 0.25 0.1 0.2 正常 0.25 0.3 -0.12 繁荣 0.25 0.5 0.09 0.175 0.055 0.06687 0.01323 0.2586 0.115 举例：计算投资组合的标准差 资产组合（6：4） 第二十三页，共四十八页。 2. 投资组合方差的简化公式 公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种 证券的方差和每两种证券之间的协方差。 每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度， 协方差度量两种证券收益之间的相互关系。 第二十四页，共四十八页。 计算投资组合的标准差 第二十五页，共四十八页。 3.2.2 最优投资组合 1. 两种资产投资组合的风险—收益权衡曲线 对于一个两资产投资组合来说（N=2）投资组合的风险： 从这个公式也可以看到，只要相关系数小于1，就有 ，即存在风险分散效应，可以使投资组合风险低于资产风险的加权平均。 第二十六页，共四十八页。 资产或资产组合 投资期望收益率（%） 组合的标准差（%） Supertech 17.5 25.86 Supertech Slowpoke 12.7 15.44 Slowpoke 5.5 11.50 １．在一定的相关系数下投资组合的有效集 第二十七页，共四十八页。 根据以上数据我们可以作出以下曲线　　 组合的期 望收益(%) 组合的标 准差(%) Slowpoke Supertech 11.5 15.44 25.86 Supertech:Slowpoke =6:4 5.5 12.7 17.5 1 MV 2 3 第二十八页，共四十八页。 说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为w1 +w2=1的w1 与w2的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集（Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。投资者可以通过合理地构建这两种股票的组合而得到可行集上的任一点； 2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3， 或者将所有资金投资于Supertech； 3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2， 或者选择组合MV，即最小方差组合； 4.没有投资者愿意持有组合1。 结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至Supertech之段；正因为如此，我们把从MV至Supertech这段曲线称为“有效集”（Efficient Set）或“有效边界”（Efficient Frontier）。 第二十九页，共四十八页。 ２．相关系数变化时投资组合的有效集 组合的期 望收益(%) 组合的标 准差(%) Ρ＝－１ Ρ＝－０．１６３９ Ρ＝０ Ρ＝０．５ Ρ＝１ Slowpoke Supertech 说明：上图表明了在ρ12＝－0.1639时投资组合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲度越大。 第三十页，共四十八页。 3.2.3 允许无风险借贷时的最优投资组合 假设我们还可以按某种无风险利率rf借入和贷出资金，这时贷出资金相当于投资一种无风险资产，其标准差σriskless =0 。在现实中，各国国库券收益率较为稳定，可以认为是无风险资产 现在我们的投资组合中包括了无风险资产和风险资产S（该风险资产可以是原可行集中的任意一种投资组合） 第三十一页，共四十八页。 这时，投资组合标准差的计算公式可以化简为 同时： 根据以上三个式子可以导出资产配置线 第三十二页，共四十八页。 资产配置线 式中Rriskless——无风险收益率； E(RP)——投资组合的期望收益率； E(RS)——证券S的期望收益率； σP——投资组合收益率的标准差； σS——证券S收益率的标准差。 这就是允许无风险借贷时，选择某种确定的风险资产和无风险资产进行组合得到的投资组合的风险—收益权衡关系，称为资产配置线，其中自变量为σS 第三十三页，共四十八页。 图3-17 资产