全国优质课一等奖初中数学《平行线的性质》教学过程设计.doc

5.3.1平行线的性质教学过程设计 【教学目标】 知识技能：（1）使学生掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理. （2）使学生了解平行线的性质和判定的区别． 数学思考：探索图形并通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，增强分析、概括、表达能力． 解决问题：使学生能够解决与平行线性质相关的计算和推理问题． 情感态度：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆猜想、推理的科学态度． 【重点】 平行线的三个性质的探索． 【难点】 怎样区分性质和判定. 【教学过程】 一复习回顾，逆向猜想 复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（ ） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行） （3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（ ） 二、动手操作、探求新知 如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______) 又因为∠1=∠_____(对顶角相等) 所以∠4=∠5, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 活动的注意事项: 教学活动一定要在学生的认知基础上建构，问题设计跨越性不能太强，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究问题的实质。问题讨论： 我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）． 三、拓展创新、应用提高. ADBC问题1：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得∠A=115°,∠B= A D B C 〔解〕因为ABCD是梯形． 所以AD//BC． 所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°． 问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B等于142°，第二次拐的角C是多少度？为什么？ 学生活动设计： 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142° 问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4． (1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ (2)反射光线BC与EF也平行吗？ 学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF． 教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别． 〔解答〕略． 问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 学生活动设计： 由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类