高三年级一轮复习二次函数与幂函数.pptxVIP

会计学;(3)二次函数图象和性质 ①二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为 ;对称轴方程为 .熟练通过配 方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图. ②在对称轴的两侧单调性相反. ③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数. ;2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 间的关系;3.幂函数 (1)幂函数的定义 形如________( ∈R)的函数称为幂函数,其中x是 _______, 为______. (2)幂函数的图象 ;1.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标 系中的图象大致是 （ ） 解析 选项A中，一次函数的斜率a0，而二次函数 开口向下，相互矛盾，排除A.同理排除D, y=ax2+bx+c的对称轴为 当a0,b0时， ∴排除B. 当a0,b0时， 故选C.;2.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调 函数，则实数a的取值范围是 （ ） A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 解析 本题考查二次函数图象及其性质，由于二次 函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3) 内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧， 即a≤2或a≥3. ;3.方程x2-mx+1=0的两根为 且 则实数m的取值范围是_______. 解析; 题型一 二次函数的解析式的求法 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值是8，试确定此二次函数. 确定二次函数采用待定系数法，有三种 形式，可根据条件灵活运用.;解. 设f(x)=a(x-m)2+n. ∵f(2)=f(-1), ∴抛物线对称轴为 ∴m= ;二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0) (2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0) (3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 具体用哪种形式，可根据具体情况而定. ;知能迁移1 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且 f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过点(0,3), 求f（x）的解析式. 解 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0). 由f(x+2)=f(2-x)知，该函数图象关于直线x=2对称, ∴ 即b=-4a. ① 又∵图象过（0，3）点，∴c=3. ②; ∴b2-2ac=10a2. ③ 由①②③得a=1,b=-4,c=3. 故f（x）=x2-4x+3. ;题型二 二次函数的图象与性质 【例2】 已知函数 在区间[0,1] 上的最大值是2，求实数a的值. 研究二次函数在给定区间上的最值问 题，要讨论对称轴与给定区间的关系. 解 对称轴为 ;(1)当0≤ ≤1，即0≤a≤2时， 得a=3或a=-2,与0≤a≤2矛盾.不合要求； (2)当 0，即a0时，y在[0，1]上单调递减， 有ymax=f(0)，f(0)=2 (3)当 1，即a2时，y在[0，1]上单调递增， 有ymax=f(1),f(1)=2 综上，得a=-6或a= ;探究提高 (1)要注意抛物线的对称轴所在的位置对 函数最值的影响. (2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二 次函数化为y=a(x-m)2+n的形式，得顶点（m，n）或 对称轴方程x=m，分三个类型： ①对称轴固定，区间固定； ②对称轴含参数，区间固定； ③对称轴固定，区间变动. ;知能迁移2 已知函数f(x)=-x2+8x,求函数f(x)在区间 [t,t+1]上的最大值h(t). 解 f（x）=-x2+8x=-(x-4)2+16 ①当t+14,即t3时， f(x)在[t,t+1]上单调递增. 此时h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8