物理基础课件-简谐振动.pptVIP

大学物理 结构框图 简谐振动 *摆动 *混沌 振动的 合成 *频谱分析 *电磁振荡 *阻尼振动 受迫振动 共振 学时：4 简谐振动 第*页 共27页 第一节 简谐振动 一、运动方程 集中弹性 集中惯性 回复力和物体惯性交互作用形成简谐振动 F = -kx (平衡位置为坐标原点） 轻弹簧 k + 质点m 1. 理想模型 弹簧振子 第*页 共27页 F = -kx (平衡位置为坐标原点） 判据1：凡物体所受回复力与位移成正比且反向时，物体的运动是简谐振动。 第*页 共27页 F = - k x 准弹性力 系统本身决定的常数 离系统平衡位置的位移 扩展: 不仅适用于弹簧系统 自学 P.113 [例1](P.3 [例1]) 第*页 共27页 2. 运动方程 令 得 * 线性微分方程 判据2：若某物理量满足*方程，即该物理量对时间的二阶导数与其自身成正比且反号时，该物理量的变化称为简谐振动。 第*页 共27页 求解得： 为积分常数 简谐振动的运动方程 简谐振动的微分方程 判据3：任何一个物理量如果是时间的余弦（或正弦）函数，该物理量的变化称为简谐振动。 第*页 共27页 3. 均随时间周期性变化 由 得 第*页 共27页 振动曲线 第*页 共27页 思考 由状态参量 的函数曲线族称为相图。试画出简谐振动的相图并阐述其物理意义。 为坐标变量作出 o x 与振动曲线如何对应？ o t x T/2 T 第*页 共27页 二、简谐振动的特征量 是由系统本身决定的常数，与初始条件无关 固有角频率 由谐振动周期性特征看 的物理意义: ? ---- 描述谐振运动的快慢 1. 角频率 : 周期 频率 第*页 共27页 2. 振幅A ： 表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。 解得 由 在 t = 0 时刻 第*页 共27页 (1) x，v有一一对应的关系 例： 当 时： 当 时： *3. 相位?t + ?0, 初相?0 相位是描述振动状态的物理量 第*页 共27页 整数倍，x、v重复 (3) 可以方便地比较同频率谐振动的步调 相位差： 同相 反相 (2) 每变化 原来的值（回到原状态），最能直观、方便地 反映出谐振动的周期性特征。 第*页 共27页 (3) 可以方便地比较同频率谐振动的步调 也可以比较不同物理量作同频率谐振动的步调 相位差： 速度 超前位移 而落后于加速度 第*页 共27页 初相： 描述t = 0时刻运动状态，由初始条件确定。 由 t = 0时 或 第*页 共27页 m h m k [例1] 教材P.113 例2(P.40 13-8) 解：振动系统为（2 m, k) 确定初始条件：以物块和平板共同运动时刻为t = 0 { 有： 已知： k. m. h. 完全非弹性碰撞 求： T, A, 以平衡位置为坐标原点，向下为正。 x 第*页 共27页 得： 又： } 为三象限角 第*页 共27页 [例2] 由振动曲线决定初相 为四象限角 (1) t 0 x x0 t0 A (2) 与标准余弦函数 的振动曲线比较 的振动超前 振动 第*页 共27页 练习 由振动曲线写出初相 (教材 P.38 13.6) ( 1) 或 （2） 或 第*页 共27页 （3） （4） 第*页 共27页 三、旋转矢量法 写出质点 m 以角速率 ? 作半径 A 的圆周匀速运动的参数方程 思考： x、y 方向分运动均为简谐振动 x y o m A 建立旋转矢量 与谐振动的对应关系 ω (ωt +?0 ) x M O P M 点在 x 轴上投影P点的运动规律： 第*页 共27页 模 振幅 A 角速度 角频率 ? 旋转周期 振动周期 T=2?/ ? 上的投影 在 Ox A r 上的投影 端点速度在 Ox A r 上的投影 端点加速度在 Ox A r 位移 速度 加速度 x =Acos(?t+? 0) v =- ? Asin(?t+? 0) a =- ? 2Acos(?t+? 0) 旋转矢量 简谐振动 符号或表达式 初相 ? 0 t=0时， 与Ox夹角 相位 ?t+? 0 t时刻， 与Ox夹角 旋转矢量 与谐振动的对应关系 P ω (ωt +?0 ) x M O 第*页 共27页 大学物理