固体物理一维双原子链.pptxVIP

固体物理一维双原子链会计学第1页/共35页§3.3 一维双原子链 声学波和光学波 一维复式格子的情形 —— 一维无限长链—— 两种原子m和M ( M m) ____ 构成一维复式格子—— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ……—— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 ……—— 同种原子间的距离2a____晶格常数系统有N个原胞，2N个原子第2页/共35页 第2n+1个M原子的方程 第2n个m原子的方程—— N个原胞，有2N个独立的方程方程解的形式—— 两种原子振动的振幅A和B一般来说是不同的 第3页/共35页 第2n+1个M原子 第2n个m原子方程的解—— A、B有非零的解，系数行列式为零第4页/共35页—— 一维复式晶格中存在两种独立的格波第5页/共35页—— 声学波—— 光学波—— ?与q之间存在着两 种不同的色散关系—— 一维复式格子存在 两种独立的格波 第6页/共35页两种格波的振幅—— 光学波—— 声学波第7页/共35页q的取值M和m原子方程：相邻原胞相位差： —— 第一布里渊区 布里渊区大小波矢q的值周期性边界条件：第8页/共35页—— h为整数q的取值每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区允许的q值的数目—— 晶体中的原胞数目—— 对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波—— 总的格波数目为2N ： 原子的数目: 2N第9页/共35页色散关系的特点 短波极限两种格波的频率因为 M＞m第10页/共35页—— 不存在格波—— 频率间隙—— 一维双原子晶格 叫做带通滤波器第11页/共35页讨论： 两种格波中m和M原子振动振幅之比—— 声学波—— 光学波01 时m和M原子振动的振幅第12页/共35页? 声学波—— m原子静止不动，Mm同向运动，相邻M原子振动的相位相反第13页/共35页? 光学波 —— M原子静止不动，Mm反向运动，相邻m原子振动的相位相反 第14页/共35页02长波极限声学波—— 声学波的色散关系与一 维布喇菲格子形式相同第15页/共35页—— 长声学波中相邻原子的振动—— 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致—— 代表原胞质心的振动第16页/共35页长波极限光学波 第17页/共35页长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动第18页/共35页? 两种格波中m和M原子振动振幅之比第19页/共35页? 长光学波与电磁波的作用—— 在长波极限下，对于典型的?和?值—— 对应于远红外的光波—— 远红外光波激发离子 晶体，可引起晶体中 长光学波的共振吸收第20页/共35页光波的频率 波矢远远小于一般格波的波矢，只有 的长光学波可以与远红外的光波发生共振吸收—— 将可以与光波作 用的长光学波声 子称为电磁声子第21页/共35页常见有机物中CH2组振动模式上下摇摆剪刀式摆动左右摇摆非对称伸缩对称伸缩扭摆第22页/共35页红外谱 4000～1350 cm?1 称为基频区，为化学键和官能团的特征振动频率区，可作为鉴定基团的依据。1350～650 cm?1 称为指纹区，与 C-C、C-O、C-X 单键的伸缩振动和分子骨架的弯曲振动有关，因各种单键强度大致相同，故这一区域的光谱非常复杂，适合于化合物的鉴别。第23页/共35页苯乙醚的红外谱红外光谱仪第24页/共35页一维原子链色散关系推导步骤1、根据题义画出原子链的模型；2、分析原子的受力情况，列出原子受力方程；3、根据牛顿定律，写出原子的运动方程；4、写出原子的运动方程的试探解；5、将试探解代入运动方程，求出色散关系；第25页/共35页课堂练习： 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为?1, 分子间相邻原子的力系数为?2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱?(q). 第26页/共35页第27页/共35页第28页/共35页第29页/共35页第30页/共35页第31页/共35页? 例题 一维复式格子中，如果计算光学波频率的最大值 和最小值 ，声学波频率的最大值 ；2) 相应声子的能量,和 ；3) 如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？ 第32页/共35页?1) 声学波的最大频率光学波的最大频率光学波的最小频率第33页/共35页2）相应声子的能量3）如果用电磁波激发光学波，要激发 的声子所用的电磁波波长在什么波段？对应电磁波的能量和波长第34页/共35页—— 要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段（Near Infrared）(NIR)